Обертальний рух - одна з найважливіших речей, яку слід зрозуміти під час вивчення класичної фізики, і перетворення швидкості обертання в лінійну швидкість є ключовим завданням у багатьох задачах.
Сам розрахунок є досить простим, але він складний, якщо кутова швидкість (тобто зміна кутового положення за одиницю часу) виражається в нестандартній формі, як оберти в хвилину (Об / хв). Однак перетворити RPM в швидкість все ще досить легко після перетворення RPM в більш стандартну міру кутової швидкості.
Формула RPM та пояснення
RPM - це міра кількості повні обороти за хвилину. Наприклад, якщо колесо котиться, щоб воно здійснило один повний оберт в секунду, за 60 секунд воно здійснить 60 обертів, і тому воно обертається зі швидкістю 60 об / хв. Формула RPM, яку ви можете використовувати для пошуку RPM в будь-якій ситуації, така:
\ text {RPM} = \ frac {\ text {Кількість обертів}} {\ text {час у хвилинах}}
За цією формулою ви можете розрахувати RPM у будь-якій ситуації, навіть якщо ви реєстрували кількість обертів менше (або більше) за хвилину. Наприклад, якщо колесо виконує 30 обертів за 45 секунд (тобто 0,75 хвилин), результат: 30 ÷ 0,75 = 40 об / хв.
RPM до кутової швидкості
У більшості ситуацій у фізиці буде використана кутова швидкість (ω) замість RPM, що є, по суті, кутовою зміною положення об’єкта в секунду, вимірюваною в радіанах за секунду.
Це набагато корисніший формат, коли ви перетворюєте RPM на лінійну швидкість, оскільки існує просте відношення між кутовою швидкістю та лінійною швидкістю, яке не існує у явній формі для Об / хв. Враховуючи, що в повному оберті є 2π радіанів, RPM насправді говорить вам “кількість обертань 2π радіана в хвилину”.
Використовуючи це, легко зрозуміти, як перетворити між оборотами в хвилину та кутовою швидкістю: спочатку перетворіть з хвилини в секунду, а потім перетворіть кількість обертів у значення в радіанах. Формула, яка вам потрібна:
ω = \ frac {\ text {RPM}} {60 \ text {секунда / хвилина}} × 2π \ text {rad / rev}
На словах, ви ділите на 60, щоб перетворити в оберти в секунду, потім помножте на 2π, щоб перетворити це на значення в радіанах на секунду, яке є кутова швидкість ви шукаєте. Наприклад, коли колесо в попередньому розділі рухалося зі швидкістю 40 об / хв, ви перетворюєте кутову швидкість наступним чином:
\ begin {align} ω & = \ frac {40 \ text {RPM}} {60 \ text {секунда / хвилина}} × 2π \ text {rad / rev} \\ & = 4.19 \ text {rad / s} \ кінець {вирівняний}
Кутова швидкість до швидкості
З цього моменту перехід від швидкості обертання до лінійної швидкості є простим. Формула, яка вам потрібна:
v = ωr
Де ω - кутова швидкість, яку ви розрахували на попередньому кроці, і р - радіус кругового шляху руху, і ви множите їх разом, щоб знайти лінійну швидкість. Наприклад, коли колесо обертається зі швидкістю 40 об / хв, тобто 4,19 рад / с, при радіусі 15 см = 0,15 м, швидкість становить:
\ begin {align} v & = 4.19 \ text {rad / s} × 0.15 \ text {m} \\ & = 0.63 \ text {m / s} \ end {align}
Є кілька додаткових моментів, про які варто пам’ятати, виконуючи ці розрахунки. По-перше, напрямок лінійної швидкості, яку ви розраховуєте, завжди тангенціальний до точки в колі, для якого ви розраховуєте.
Наприклад, якщо ви качали йо-йо у гігантському колі, але струна обірвалась, йо-йо полетіло б у будь-якому напрямку, в якому рухалося в миттєвий струна обірвалася. По-друге, дуже важливо, щоб ви обмірковували одиниці вимірювання при обчисленні об / хв. Одиниці відстані, які ви використовуєте для радіусу, будуть однаковими з одиницями відстані у вашому остаточному швидкості, і тому краще дотримуватися метрів або футів, навіть якщо число радіусів виявляється дуже великим маленький.