Кількісне визначення рівня невизначеності у ваших вимірах є найважливішою частиною науки. Жодне вимірювання не може бути ідеальним, і розуміння обмежень точності вимірювань допомагає гарантувати, що ви не робите необґрунтованих висновків на їх основі. Основи визначення невизначеності досить прості, але поєднання двох невизначених чисел ускладнюється. Хороша новина полягає в тому, що існує безліч простих правил, якими можна дотримуватися, щоб відрегулювати свої невизначеності, незалежно від того, які розрахунки ви робите з вихідними цифрами.
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
Якщо ви додаєте або віднімаєте величини з невизначеностями, ви додаєте абсолютні невизначеності. Якщо ви множите або ділите, ви додаєте відносну невизначеність. Якщо ви множите на постійний коефіцієнт, ви множите абсолютні невизначеності на той самий коефіцієнт або взагалі не робите відносної невизначеності. Якщо ви приймаєте потужність числа з невизначеністю, ви помножуєте відносну невизначеність на число в степені.
Оцінка невизначеності вимірювань
Перш ніж комбінувати або робити щось із вашою невизначеністю, вам слід визначити невизначеність у первісному вимірі. Це часто передбачає певне суб’єктивне судження. Наприклад, якщо ви вимірюєте діаметр кулі лінійкою, вам потрібно подумати, наскільки точно ви можете прочитати вимірювання. Ви впевнені, що вимірюєте від краю м’яча? Наскільки точно ви можете прочитати лінійку? Ось такі типи запитань ви повинні задавати, оцінюючи невизначеності.
У деяких випадках ви можете легко оцінити невизначеність. Наприклад, якщо ви зважуєте щось на вазі, що вимірюється з точністю до 0,1 г, то ви можете впевнено підрахувати, що в вимірі є похибка ± 0,05 г. Це пов’язано з тим, що вимірювання в 1,0 г може насправді становити від 0,95 г (округлене вгору) до трохи менше 1,05 г (округлене вниз). В інших випадках вам доведеться оцінити це якомога краще на основі кількох факторів.
Поради
Видатні постаті:Як правило, абсолютна невизначеність цитується лише для однієї значущої цифри, крім випадків, коли перша цифра дорівнює 1. Через значення невизначеності не має сенсу цитувати свою оцінку з більшою точністю, ніж ваша невизначеність. Наприклад, вимірювання 1,543 ± 0,02 м не має сенсу, оскільки ви не впевнені у другому знаку після коми, тому третій по суті безглуздий. Правильний результат - 1,54 м ± 0,02 м.
Абсолютна проти Відносна невизначеність
Цитування вашої невизначеності в одиницях початкового виміру - наприклад, 1,2 ± 0,1 г або 3,4 ± 0,2 см - дає „абсолютну” невизначеність. Іншими словами, він чітко повідомляє вам, на яку суму початкове вимірювання могло бути неправильним. Відносна невизначеність дає невизначеність у відсотках від вихідної величини. Опрацюйте це за допомогою:
\ text {Відносна невизначеність} = \ frac {\ text {абсолютна невизначеність}} {\ text {найкраща оцінка}} × 100 \%
Отже, у прикладі вище:
\ text {Відносна невизначеність} = \ frac {0,2 \ text {cm}} {3,4 \ text {cm}} × 100 \% = 5,9 \%
Тому значення можна вказати як 3,4 см ± 5,9%.
Додавання та віднімання невизначеностей
Обчисліть загальну невизначеність, коли додаєте або віднімаєте дві величини з їх власними невизначеностями, додаючи абсолютну невизначеність. Наприклад:
(3,4 ± 0,2 \ текст {см}) + (2,1 ± 0,1 \ текст {см}) = (3,4 + 2,1) ± (0,2 + 0,1) \ текст {см} = 5,5 ± 0,3 \ текст {см} \\ (3,4 ± 0,2 \ текст {см}) - (2,1 ± 0,1 \ текст {см}) = (3,4 - 2,1) ± (0,2 + 0,1) \ текст {см} = 1,3 ± 0,3 \ текст { см}
Множення або ділення невизначеностей
Під час множення чи ділення величин з похибками ви додаєте відносні похибки разом. Наприклад:
(3,4 \ text {cm} ± 5,9 \%) × (1,5 \ text {cm} ± 4,1 \%) = (3,4 × 1,5) \ text {cm} ^ 2 ± (5,9 + 4,1) \% = 5,1 \ text {см} ^ 2 ± 10 \%
\ frac {(3,4 \ text {cm} ± 5,9 \%)} {(1,7 \ text {cm} ± 4,1 \%)} = \ frac {3,4} {1,7} ± (5,9 + 4,1) \% = 2,0 ± 10%
Множення на константу
Якщо ви множите число з невизначеністю на постійний коефіцієнт, правило змінюється залежно від типу невизначеності. Якщо ви використовуєте відносну невизначеність, це залишається незмінним:
(3,4 \ текст {см} ± 5,9 \%) × 2 = 6,8 \ текст {см} ± 5,9 \%
Якщо ви використовуєте абсолютну невизначеність, ви помножуєте невизначеність на той самий коефіцієнт:
(3,4 ± 0,2 \ текст {см}) × 2 = (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) \ текст {см} = 6,8 ± 0,4 \ текст {см}
Сила невизначеності
Якщо ви приймаєте потужність значення з невизначеністю, ви помножуєте відносну невизначеність на число в степені. Наприклад:
(5 \ text {cm} ± 5 \%) ^ 2 = (5 ^ 2 ± [2 × 5 \%]) \ text {cm} ^ 2 = 25 \ text {cm} ^ 2 ± 10 \% \\ \ text {Або} \\ (10 \ text {m} ± 3 \%) ^ 3 = 1000 \ text {m} ^ 3 ± (3 × 3 \%) = 1000 \ text {m} ^ 3 ± 9 \ %
Ви дотримуєтеся того самого правила щодо дробових повноважень.