Має сенс перетворити кут (ø) на відстань (d), коли відстань, про яку йдеться, знаходиться на окружності кола або на поверхні кулі. Коли це так, використовуйте рівняння ø = d / r - де r - радіус кола або сфери. Це дає значення в радіанах, яке легко перетворити в градуси. Якщо ви знаєте кут у градусах і хочете знайти довжину дуги, перетворіть кут у радіани, а потім використовуйте зворотний вираз: d = ø • r. Щоб отримати відстань в англійських одиницях, ви повинні виразити радіус в англійських одиницях. Так само ви повинні виразити радіус у метричних одиницях, щоб отримати відстань у кілометрах, метрах, сантиметрах або міліметрах.
Вимірювання кутів у радіанах
Радіан - це кутове вимірювання на основі довжини радіуса кола або кулі. Радіус - це лінія, проведена від центру кола до точки А на його окружності або по периметру, якщо це сфера. Коли радіальна лінія переміщується з точки А в іншу точку В по колу, вона простежує дугу довжиною d, одночасно переписуючи кут ø у центральній точці кола.
За визначенням, один радіан - це кут, який ви переписуєте, коли довжина дуги від точки А до точки В дорівнює довжині радіуса. Взагалі, величину будь-якого кута ø у радіанах ви визначаєте діленням довжини дуги, простеженої радіанними лініями, між двома точками на радіус. Це математичний вираз: ø (радіани) = d / r. Щоб цей вираз працював, ви повинні виразити довжину дуги та радіус в одних і тих же одиницях.
Наприклад, припустимо, ви хочете визначити кут дуги, простежуваної радіальними лініями, що тягнуться від центру Землі до Сан-Франциско та до Нью-Йорка. Ці два міста розташовані на відстані 4172 кілометрів, а екваторіальний радіус Землі - 6378 кілометрів. Ми можемо знайти кут, використовуючи або метричні, або англійські одиниці, якщо ми використовуємо їх послідовно: 2572 милі / 3963 милі = 4139 км / 6378 км = 0,649 радіана.
Радіани до градусів
Ми можемо отримати простий коефіцієнт для перетворення з радіанів у градуси, зазначивши, що коло має 360 градусів і що довжина кола становить 2πr одиниць. Коли радіальна лінія простежує ціле коло, довжина дуги дорівнює 2πr / r = 2π, а оскільки лінія простежує кут 360 градусів, ми знаємо, що 360 градусів = 2π радіанів. Розділивши обидві сторони цього рівняння на 2, отримаємо:
- 180 градусів = π радіанів
Це означає, що 1 градус = π / 180 радіанів і 1 радіан = 180 / π градусів.
Перетворення градусів у довжину дуги
Нам потрібна одна ключова інформація, перш ніж ми зможемо перетворити градуси в довжину дуги, і це радіус кола або сфери, на якій ми вимірюємо дугу. Як тільки ми це знаємо, перетворення стає простим. Ось двоетапна процедура:
- Перетворення градусів у радіани.
- Помножте на радіус, щоб отримати довжину дуги в тих самих одиницях.
Якщо ви знаєте радіус у дюймах і хочете довжину дуги в міліметрах, спочатку потрібно перетворити радіус у міліметри.
Приклад 50-дюймового кола
У цьому прикладі потрібно визначити довжину дуги - в міліметрах - на окружність кола діаметром 50 дюймів, простеженого парою ліній, що утворюють кут 30 градусів.
- Почніть з перетворення кута в радіани. 30 градусів = 30π / 180 радіанів. Оскільки π дорівнює приблизно 3,14, ми отримуємо 0,523 радіана.
- Пам’ятайте, що радіус кола дорівнює половині його діаметра. У цьому випадку r = 25 дюймів.
- Перетворіть радіус у цільові одиниці - міліметри - використовуючи перетворення 1 дюйм = 25,4 міліметра. Отримуємо 25 дюймів = 635 міліметрів.
- Помножте радіус на кут у радіанах, щоб отримати довжину дуги. 635 мм • 0,523 радіана = 332,1 мм.