Якщо ви набрали 80 відсотків на тесті, а середній клас склав 50 відсотків, ваш бал вищий за середній, але якщо ви дійсно хочете знати, де ви знаходитесь на "кривій", вам слід обчислити свій Z-бал. Цей важливий інструмент статистики не тільки враховує середнє значення всіх тестових балів, але також варіацію результатів. Щоб знайти Z-бал, ви віднімаєте середнє значення класу (50 відсотків) з індивідуального балу (80 відсотків) і ділите результат на стандартне відхилення. Якщо ви хочете, ви можете перетворити отриманий Z-бал у відсоток, щоб отримати більш чітке уявлення про те, де ви перебуваєте, порівняно з іншими людьми, які пройшли тест.
Чому Z-результати корисні?
Z-бал, також відомий як стандартний бал, забезпечує спосіб порівняння тестового балу або деяких інших даних із нормальною сукупністю. Наприклад, якщо ви знаєте, що ваш бал дорівнює 80, а середній бал - 50, ви знаєте, що бали вищі за середній, але ви не знаєте, скільки інших учнів зробили так само добре, як ви. Можливо, багато студентів набрали вищі бали, ніж ви, але середнє є низьким, оскільки рівна кількість студенти робили безглуздо, з іншого боку, ви можете потрапити в елітну групу з кількох студентів, які справді відзначився. Цю оцінку може надати ця інформація.
Z-оцінка надає корисну інформацію і для інших типів тестів. Наприклад, ваша вага може бути вище середнього для людей вашого віку та зросту, але багато інших людей можуть важити більше або ви можете бути в класі самостійно. Z-оцінка може сказати вам, що це таке, і може допомогти вам вирішити, сідати чи ні на дієту.
Обчислення Z-Score
У тесті, опитуванні або експерименті із середнім значенням M та стандартним відхиленням SD Z-оцінка для конкретного фрагмента даних (D) становить:
(D - M) / SD = Z-оцінка
Це проста формула, але перед тим, як використовувати її, спочатку потрібно розрахувати середнє значення та стандартне відхилення. Для обчислення середнього значення використовуйте цю формулу:
Середнє = Сума всіх балів / кількість респондентів
Пояснити, як розрахувати стандартне відхилення, простіше, ніж математично. Ви віднімаєте середнє значення з кожного балу і виводите результат в квадрат, потім підсумовуєте ці квадратичні значення і ділите на кількість респондентів. Нарешті, ви берете квадратний корінь результату.
Приклад обчислення Z-балу
Том та ще дев'ять людей склали тест із максимальним балом 100. Том отримав 75, а інші люди - 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 та 78.
Почніть з обчислення середнього балу, додавши всі бали, включаючи Тома, щоб отримати 667 і розділивши на кількість людей, які пройшли тест (10), щоб отримати 66,7.
Далі знайдіть середньоквадратичне відхилення, спершу віднімаючи середнє значення з кожного балу, квадратуючи кожен результат і додаючи ці числа. Зверніть увагу, що всі числа в серії позитивні, що і є причиною їх квадратури: 53,3 + 0,5 + 660,5 + 234,1 + 161,3 + 28,1 + 1,7 + 53,3 + 216,1 + 127,7 = 1536,6. Поділіть це на кількість людей, які пройшли тест (10), щоб отримати 153,7, і візьміть квадратний корінь, що дорівнює 12,4.
Тепер можна розрахувати Z-бал Тома.
Z-оцінка = (оцінка Тома - середня оцінка) / Стандартне відхилення = (75 - 66,7) /12,4 = 0,669
Якби Том шукав свій Z-бал на таблиці стандартних нормальних ймовірностей, він знайшов би його пов'язаним із числом 0,7486. Це говорить йому, що він зробив краще, ніж 75 відсотків людей, які складали тест, і що 25 відсотків студентів перевершили його.