Стандартне відхилення є мірою наскільки розподілені числа відрізняються від середнього значення набору даних. Це не те саме, що середнє або середнє відхилення або абсолютне відхилення, де використовується абсолютне значення кожної відстані від середнього, тому будьте обережні, застосовуючи правильні кроки під час обчислення відхилення. Іноді називають стандартне відхилення стандартна помилка де передбачається відхилення для великої сукупності. Серед цих показників середньоквадратичне відхилення є мірою, яка найчастіше використовується в статистичному аналізі.
Знайдіть середнього
Першим кроком при розрахунку середньоквадратичного відхилення є пошук маю на увазі набору даних. Середній є середнім, або сума чисел, поділена на кількість предметів у наборі. Наприклад, п’ятеро студентів на почесному курсі математики отримали оцінки 100, 97, 89, 88 та 75 на тесті з математики. Щоб знайти середнє значення їх оцінок, додайте всі оцінки і розділіть на 5. (100 + 97 + 89 + 88 + 75) / 5 = 89,8 середній тестова оцінка за курс склала 89,8.
Знайдіть дисперсію
Перш ніж ви зможете знайти стандартне відхилення, вам потрібно розрахувати дисперсія. Дисперсія - це спосіб визначити, наскільки окремі цифри відрізняються від середнього або середнього. Відніміть середнє від кожного доданка в наборі.
Для набору тестових результатів дисперсія буде знайдена, як показано:
100 - 89.8 = 10.2 97 - 89.8 = 7.2 89 - 89.8 = -0.8 88 - 89.8 = -1.8 75 - 89.8 = -14.8
Кожне значення має квадрат, потім береться сума і їх загальна кількість ділиться на кількість предметів у наборі.
[104,04 + 51,84 + 0,64 + 3,24 + 219,04] / 5 378,8 / 5 75,76 Дисперсія набору 75,76.
Знайдіть квадратний корінь дисперсії
Останній крок у розрахунку стандартне відхилення приймає квадратний корінь з дисперсії. Це найкраще робити за допомогою калькулятора, оскільки ви хочете, щоб ваша відповідь була точною, і можуть бути задіяні десяткові крапки. Для набору тестових балів стандартним відхиленням є квадратний корінь 75,76 або 8,7.
Пам'ятайте, що стандартне відхилення потрібно інтерпретувати в контексті набору даних. Якщо у вашому наборі даних 100 елементів, а стандартне відхилення - 20, існує відносно великий розкид значень від середнього. Якщо у вас є 1000 елементів у наборі даних, тоді стандартне відхилення 20 є набагато менш значним. Це число, яке потрібно розглядати в контексті, тому використовуйте критичне судження, тлумачачи його „значення.
Розгляньте зразок
Одним із останніх міркувань для обчислення середньоквадратичного відхилення є робота з вибіркою або з цілою сукупністю. Хоча це не вплине на спосіб обчислення середнього значення або на саме стандартне відхилення, воно впливає на дисперсію. Якщо вам дано всі чисел у наборі даних, дисперсія буде обчислена, як показано, де різниці квадратуються, підсумовуються, а потім діляться на кількість наборів. Однак, якщо ви маєте лише вибірку, а не всю сукупність набору, загальна сума цих квадратних різниць ділиться на кількість предметів мінус 1. Отже, якщо у вас є вибірка 20 предметів із популяції 1000, ви знайдете дисперсію на 19, а не на 20.