У статистиці випадкові вибірки даних із сукупності часто призводять до отримання дзвоноподібної кривої із середнім значенням, сконцентрованим на піку дзвона. Це відоме як нормальний розподіл. Теорема про центральну межу стверджує, що зі збільшенням кількості вибірок виміряне середнє, як правило, розподіляється середньо середньою сукупністю, а стандартне відхилення стає вужчим. Теорему про центральну межу можна використовувати для оцінки ймовірності знаходження певного значення в межах сукупності.
Зберіть зразки, а потім визначте середнє значення. Наприклад, припустимо, що ви хочете обчислити ймовірність того, що у чоловіка в США рівень холестерину становить 230 міліграмів на децилітр або вище. Ми б почали зі збору зразків у 25 осіб та вимірювання рівня їх холестерину. Після збору даних обчисліть середнє значення вибірки. Середнє значення отримують шляхом підсумовування кожного виміряного значення та ділення на загальну кількість зразків. У цьому прикладі припустимо, що середнє значення становить 211 міліграм на децилітр.
Обчисліть середньоквадратичне відхилення, яке є мірою "поширення" даних. Це можна зробити за кілька простих кроків:
Намалюйте ескіз нормального розподілу і відтінку з відповідною ймовірністю. Наслідуючи приклад, ви хочете знати ймовірність того, що у чоловіка рівень холестерину становить 230 міліграмів на децилітр або вище. Щоб знайти ймовірність, з’ясуйте, скільки стандартних помилок відстає від середнього значення 230 міліграм на децилітр (значення Z):
Знайдіть ймовірність отримання стандартних помилок 2,07 вище середнього. Якщо вам потрібно знайти ймовірність знаходження значення в межах 2,07 стандартних відхилень середнього, тоді z додатний. Якщо вам потрібно знайти ймовірність знайти значення, яке перевищує 2,07 стандартних відхилень середнього значення, тоді z від’ємне.
Знайдіть значення z у стандартній нормальній таблиці ймовірностей. Перший стовпець ліворуч показує ціле число та перший десятковий знак z-значення. Рядок вгорі показує третій десятковий знак z-значення. Наслідуючи приклад, оскільки наше z-значення дорівнює -2,07, спочатку знайдіть -2,0 у лівому стовпці, а потім відскануйте верхній рядок для запису 0,07. Точка, в якій ці стовпці та рядки перетинаються, є ймовірністю. У цьому випадку значення, зчитане з таблиці, дорівнює 0,0192, і, отже, ймовірність знайти чоловіка, який має рівень холестерину 230 міліграмів на децилітр або вище, становить 1,92 відсотка.