Ви вже знаєте, що таке цілі цифри, навіть якщо ви не знали, що означає це ім'я: Вони цифри, які ви використовували, коли вперше почали рахувати, починаючи з 0, а потім рахуючи 1, 2, 3, 4 тощо на. Дроби представляють частину цілого числа. Існує два способи складання дробів і цілих чисел разом, але при цьому потрібно дотримуватися кількох основних правил.
Використання торта як приклад
Це допомагає, якщо ви думаєте про дроби та цілі числа з точки зору піци, пирогів чи будь-якої іншої смачної круглої речі, яку можна нарізати на шматки та з’їсти. Подумайте торти: Кожне знайоме ціле число представляє цілий торт. Ви можете мати 1 торт, 2 торти, 3 торти тощо. Якщо ви розрізаєте пиріг на шматки, ви створили дріб, де буде нижній номер фракції повідомляє вам, на скільки шматочків ви розрізаєте кожен пиріг, а верхнє число - скільки штук зліва.
Додавання цілих чисел і дробів
Якщо ви думаєте про цілі числа та частки з точки зору цих скибочок торта, то легко уявити, як ви додаєте цілі числа та частки разом. Скажімо, у вас на столі залишилося 2 цілих торти, плюс один торт, який був нарізаний на 6 рівних частин, але хтось з’їв шматочок, тож на тарілці залишилося лише 5 штук. Ви можете розрізати цей розрізаний пиріг у вигляді дробу, вказавши кількість шматочків, що залишилися зверху, та кількість шматочків, спочатку вирізаних знизу:
\ frac {5} {6}
Ви можете виразити загальну кількість торта - 2 торти плюс 5/6 торта - як змішане число, яке записується як
2 \ frac {5} {6}
Якщо у вас є ціле число і дріб, ви можете просто скласти їх, що призводить до того, що називається змішаним числом. Наприклад, змішане число
8 \ frac {3} {4}
розуміється те саме, що і
8 + \ frac {3} {4}
Оскільки всі погоджуються, що вони означають одне і те ж, вам не потрібно виписувати символ додавання, коли пишете змішане число.
Торти як неправильні фракції
Іноді вам буде запропоновано додати цілі числа до дробів і залишити їх у неправильній формі дробу, замість того, щоб писати як змішані числа. Неправильна дріб - це лише дріб, де верхнє число (кількість залишених скибочок) більше ніж нижнє число (кількість скибочок, на які було нарізано кожен пиріг). Хороший реальний приклад цього може статися, якщо розрізати два коржі на 6 частин кожен, а потім хтось з’їсть 5 штук з одного торта. Це означає, що у вас залишився один цілий пиріг і 1/6 залишився від іншого з’їденого торта. Щоб дати свою відповідь повністю у вигляді дробу, ви повинні зрозуміти, як написати весь цей пиріг як дріб.
Цілі числа можна записати дробами
Ось як уявити цілі числа у вигляді дробу: Якщо ви розріжете торт на 8 рівних частин і залишите їх усіх на тарілці, у вас на тарілці буде 8/8 шматочків торта. Іншими словами, торт розрізали на шматки, але все це все ще є. Ось що представляє ціле число у вигляді дробу. Отже, частка, у якій верхнє число (кількість залишених частин), є таким самим, як нижнє число ( кількість шматочків, які ви нарізали в першу чергу) дорівнює 1 цілому торту, пирогу або будь-якому іншому підрахунок.
Це означає
\ frac {8} {8} = 1 \\ \, \\ \ frac {25} {25} = 1 \\ \, \\ \ frac {649} {649} = 1
і так далі. Не має значення, яке число знаходиться зверху, а яке знизу, якщо вони однакові. Ви також можете виразити інші цілі числа у вигляді дробів; просто помножте ціле число на дріб, який має однакове число зверху і таке ж число знизу. Подібно до магії, це робить ціле число у формі дробу, не змінюючи його значення, оскільки все, що ви робили, було помножити його на 1.
Отже, щоб записати ціле число у вигляді дробу, помножте ціле число на дріб, який має однакове число в місцях чисельника та знаменника. Наприклад, якщо ви хочете записати ціле число 5 у вигляді дробу з 8 у знаменнику, ви б множили
5 × \ frac {8} {8} = \ frac {40} {8}
Додавання цілих чисел до неправильних дробів
Тепер, коли ви знаєте, як писати цілі числа як дроби, легко додати цілі числа до існуючих дробів і залишити їх у неправильній формі дробу. Все, що вам потрібно зробити, це переконатися, що знаменники - цифри на дні фракцій - однакові. (Якби ви спробували поговорити про торти, які були нарізані на часточки різного розміру, це не мало б особливого сенсу, правда? Це те саме для дробів.)
Отже, якщо ви намагаєтеся додати 3 і 5/9, спочатку перетворіть 3 у форму дробу:
3 × \ frac {9} {9} = \ frac {27} {9}
Потім ви можете складати дроби 5/9 і 27/9 разом. Коли два частки мають однаковий знаменник, ви просто додаєте чисельники прямо навпроти і записуєте їх над однаковим знаменником. Отже, ти мав би
5 + 27 = 33
у місці чисельника та 9 у знаменнику, або 33/9 як остаточну відповідь.