Множення та додавання - це пов’язані математичні функції. Додавання одного і того ж числа кілька разів дасть той самий результат, що і множення числа на кількість повторень додавання, так що 2 + 2 + 2 = 2 × 3 = 6. Цей взаємозв'язок додатково ілюструється подібністю між асоціативними та комутативними властивостями множення та асоціативними та комутативними властивостями додавання. Ці властивості стосуються того, що порядок чисел у доданому чи помножувальному числі не змінює результат рівняння. Важливо зазначити, що ці властивості застосовуються лише до додавання та множення, а не до віднімання або ділення, де зміна порядку чисел у рівнянні змінить результат.
Комутативна властивість множення
При множенні двох чисел обернення порядку чисел у рівнянні приводить до того самого добутку. Це відомо як комутативна властивість множення і цілком схоже на асоціативну властивість додавання. Наприклад, помноження трьох на шість дорівнює шість разів на три (3 × 6 = 6 × 3 = 18). Виражене в алгебраїчному вираженні, комутативна властивість:
a × b = b × a
або просто
ab = ba
Асоціативна властивість множення
Асоціативна властивість множення може розглядатися як продовження комутативної властивості множення і паралельна асоціативній властивості додавання. При множенні більше двох чисел, зміна порядку, у якому множаться числа, або способу їх згрупування приводить до одного і того ж продукту. Наприклад, (3 × 4) × 2 = 12 × 2 = 24. Змінивши порядок множення на 3 × (4 × 2), вийде 3 × 8 = 24. В алгебраїчному відношенні асоціативна властивість може бути описана як:
(a + b) + c = a + (b + c)
Комутативна властивість додавання
Може бути корисним згадати асоціативні та комутативні властивості додавання, посилаючись на асоціативні та комутативні властивості множення. Відповідно до комутативної властивості додавання, два числа, складені разом, призводять до однакової суми, додаються вони вперед чи назад. Іншими словами, два плюс шість дорівнює вісім і шість плюс два також дорівнює восьми (2 + 6 = 6 + 2 = 8) і нагадує про комутативну властивість множення. Знову ж таки, це може бути виражено алгебраїчно як
a + b = b + a
Асоціативна властивість додавання
В асоціативній властивості додавання порядок складання більше трьох або більше наборів чисел не змінює суми чисел. Таким чином, (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6. Так само, як і в асоціативній властивості множення, зміна порядку не змінює результат, оскільки 1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6. Алгебраїчно асоціативною властивістю додавання є
(a + b) + c = a + (b + c)