Математики люблять грецькі літери, і вони використовують велику букву дельта, яка виглядає як трикутник (∆), щоб символізувати зміни. Коли справа стосується пари чисел, дельта означає різницю між ними. Ви отримуєте цю різницю, використовуючи основну арифметику і віднімаючи менше число від більшого. У деяких випадках цифри мають хронологічний порядок чи іншу впорядковану послідовність, і, можливо, вам доведеться відняти більший із меншого, щоб зберегти порядок. Це може призвести до від’ємного числа.
Абсолютна дельта
Якщо у вас є випадкова пара чисел, і ви хочете знати дельту - або різницю - між ними, просто відніміть меншу від більшої. Наприклад, дельта між 3 і 6 дорівнює (6 - 3) = 3.
Якщо одне з чисел від’ємне, додайте два числа разом. Операція виглядає так: (6 - {-3}) = (6 + 3) = 9. Легко зрозуміти, чому дельта більша в цьому випадку, якщо візуалізувати два числа на осі х графіка. Число 6 - 6 одиниць праворуч від осі, але від’ємне 3 - 3 одиниці ліворуч. Іншими словами, це далі від 6, ніж позитивний 3, який знаходиться праворуч від осі.
Вам потрібно запам’ятати деякі арифметичні дані своєї школи, щоб знайти дельту між парою дробів. Наприклад, щоб знайти дельту між 1/3 і 1/2, спочатку потрібно знайти спільний знаменник. Для цього помножте знаменники разом, а потім помножте чисельник у кожному дробі на знаменник іншого дробу. У цьому випадку це виглядає так: 1/3 x 2/2 = 2/6 та 1/2 x 3/3 = 3/6. Відніміть 2/6 від 3/6, щоб дійти до дельти, яка дорівнює 1/6.
Відносна дельта
Відносна дельта порівнює різницю між двома числами, А і В, як відсоток від одного з чисел. Основною формулою є A - B / A x100. Наприклад, якщо ви заробляєте 10 000 доларів на рік і жертвуєте 500 доларів на благодійність, відносна дельта у вашій зарплаті становить 10 000 - 500/10 000 х 100 = 95%. Це означає, що ви пожертвували 5 відсотків своєї зарплати, а у вас залишається 95 відсотків. Якщо ви заробляєте 100 000 доларів на рік і робите таке саме пожертвування, ви зберегли 99,5 відсотків своєї зарплати і пожертвували лише 0,5 відсотка на благодійність, що не так вражає на момент оподаткування.
Від дельти до диференціала
Ви можете представити будь-яку точку на двовимірному графіку парою чисел, що позначають відстань точки від перетину осей у напрямках x (горизонтальний) та y (вертикальний). Припустимо, у вас на графіку є дві точки, які називаються точками 1 і 2, і ця точка 2 знаходиться далі від перетину, ніж точка 1. Дельта між значеннями x цих точок - ∆ x - визначається (x2 - х1), а ∆ y для цієї пари точок дорівнює (y2 - y1). Поділивши ∆y на ∆x, ви отримуєте нахил графіка між точками, який говорить про те, як швидко x і y змінюються відносно один одного.
Схил дає корисну інформацію. Наприклад, якщо побудувати графік часу вздовж осі х і виміряти положення об’єкта під час його проходження простору на осі y, нахил графіка повідомляє вам середню швидкість об’єкта між цими двома вимірювання.
Однак швидкість може бути не постійною, і ви можете знати швидкість у певний момент часу. Диференціальне обчислення дає концептуальний фокус, який дозволяє вам це зробити. Фокус полягає в тому, щоб уявити дві точки на осі х і дозволити їм нескінченно зблизитися. Відношення ∆y до ∆x - ∆y / ∆x - при наближенні ∆x до 0 називається похідною. Зазвичай це виражається як dy / dx або як df / dx, де f - алгебраїчна функція, що описує графік. На графіку, на якому час (t) відображається на горизонтальній осі, "dx" стає "dt", а похідна, dy / dt (або df / dt), є мірою миттєвої швидкості.