Якби вам дали рівняння x + 2 = 4, швидше за все, вам не знадобилося б довго, щоб зрозуміти, що x = 2. Жодне інше число не замінить x і не зробить це справжнім твердженням. Якби рівняння було x ^ 2 + 2 = 4, ви мали б дві відповіді √2 та -√2. Але якщо вам дали нерівність x + 2 <4, існує нескінченна кількість рішень. Щоб описати цей нескінченний набір рішень, ви б використали інтервальне позначення та надали межі діапазону чисел, що становлять рішення цієї нерівності.
Використовуйте ті самі процедури, що і при розв’язуванні рівнянь, щоб виділити невідому змінну. Ви можете додати або відняти одне і те ж число по обидві сторони нерівності, як і в рівнянні. У прикладі x + 2 <4 ви можете відняти два як з лівої, так і з правої сторони нерівності і отримати x <2.
Помножте або розділіть обидві сторони на одне і те ж додатне число так само, як і в рівнянні. Якщо 2x + 5 <7, спочатку ви віднімаєте по п’ять з кожної сторони, щоб отримати 2x <2. Потім розділіть обидві сторони на 2, щоб отримати х <1.
Переключіть нерівність, якщо множите або ділите на від’ємне число. Якщо вам дали 10 - 3x> -5, спочатку відніміть 10 з обох сторін, щоб отримати -3x> -15. Потім розділіть обидві сторони на -3, залишивши х з лівої сторони нерівності, а 5 з правої. Але вам потрібно буде змінити напрямок нерівності: x <5
Використовуйте методи факторингу, щоб знайти набір рішень поліноміальної нерівності. Припустимо, вам дали x ^ 2 - x <6. Встановіть праву частину рівною нулю, як і при розв’язуванні поліноміального рівняння. Зробіть це, віднявши 6 з обох сторін. Оскільки це віднімання, знак нерівності не змінюється. x ^ 2 - x - 6 <0. Тепер врахуйте ліву сторону: (x + 2) (x-3) <0. Це буде істинним твердженням, коли або (x + 2), або (x-3) є від’ємними, але не обома, оскільки добуток двох від’ємних чисел є додатним числом. Тільки тоді, коли x дорівнює> -2, але <3, це твердження відповідає дійсності.
Використовуйте позначення інтервалу, щоб виразити діапазон чисел, роблячи вашу нерівність справжнім твердженням. Набір рішень, що описує всі числа від -2 до 3, виражається як: (-2,3). Для нерівності x + 2 <4 набір розв’язків включає всі числа менше 2. Отже, ваше рішення варіюється від негативної нескінченності до (але не враховуючи) 2 і буде записано як (-inf, 2).
Використовуйте дужки замість дужок, щоб вказати, що одне або обидва числа, що служать межею для діапазону вашого набору рішень, включені до набору рішень. Отже, якщо x + 2 менше або дорівнює 4, 2 буде рішенням нерівності, крім усіх чисел менше 2. Рішення цього буде записано як: (-inf, 2]. Якби набір рішень був усіма числами від -2 до 3, включаючи -2 і 3, набір рішень писався б так: [-2,3].