Площу паралелограма із заданими вершинами у прямокутних координатах можна обчислити, використовуючи векторний поперечний добуток. Площа паралелограма дорівнює добутку його основи та висоти. Використовуючи векторні значення, отримані з вершин, добуток основи і висоти паралелограма дорівнює поперечному добутку двох суміжних його сторін. Обчисліть площу паралелограма, знайшовши векторні значення його сторін та оцінивши поперечний добуток.
Знайдіть векторні значення двох сусідніх сторін паралелограма, віднявши значення x і y двох вершин, що утворюють сторону. Наприклад, щоб знайти довжину DC паралелограма ABCD з вершинами A (0, -1), B (3, 0), C (5, 2) і D (2, 1), відніміть (2, 1) з (5, 2) отримати (5 - 2, 2 - 1) або (3, 1). Щоб знайти довжину AD, відніміть (2, 1) від (0, -1), щоб отримати (-2, -2).
Напишіть матрицю з двох рядків на три стовпці. Заповніть перший рядок векторними значеннями однієї сторони паралелограма (значення x у першому стовпці та значення y у другому) та запишіть нуль у третьому стовпці. Заповніть значення другого рядка векторними значеннями іншої сторони та нулем у третьому стовпці. У наведеному вище прикладі напишіть матрицю зі значеннями {{3 1 0}, {-2 -2 0}}.
Знайдіть значення x перехресного добутку двох векторів, заблокувавши перший стовпець матриці 2 x 3 і обчисливши визначник результуючої матриці 2 x 2. Визначник матриці 2 x 2 {{a b}, {c d}} дорівнює ad - bc. У наведеному вище прикладі значення x перехресного добутку є визначником матриці {{1 0}, {-2 0}}, яка дорівнює 0.
Знайдіть значення y та значення z перехресного добутку, блокуючи другий та третій стовпці матриці відповідно та обчислюючи визначник отриманих матриць 2 x 2. Значення y перехресного добутку дорівнює визначнику матриці {{3 0}, {-2 0}}, що дорівнює нулю. Значення z перехресного добутку дорівнює визначнику матриці {{3 1}, {-2 -2}}, що дорівнює -4.
Знайдіть площу паралелограма, обчисливши величину поперечного добутку
Знаходження площі паралелограма може бути корисним у багатьох областях дослідження, включаючи математику, фізику та біологію.
Дослідження математики є, мабуть, найбільш очевидним використанням знаходження площі паралелограма. Знання того, як знайти площу паралелограма в геометрії координат, часто є одним із перших речей, які ви будете робити, перш ніж переходити до більш складних фігур. Це також може ознайомити вас із більш складною графікою та математикою, заснованою на векторах / вершинах, яку ви побачите в математичних класах верхнього рівня, геометрії, геометрії координат, обчисленні тощо.
Фізика та математика йдуть рука об руку, і це, безумовно, стосується вершин. Знання того, як знайти площу паралелограма таким чином, може поширюватися на пошук інших областей, а також як проблема вимагає від вас знайти площу трикутника з вершинами у фізичній задачі на швидкість або електромагнітну силу, для приклад. Те саме поняття геометрії координат та обчислення площі може застосовуватися до ряду фізичних задач.