Математика - одна з найбільш нелюбимих предметів, але така, що майже кожному потрібна до певної міри. Навіть якщо ви не працюєте з математикою, знання того, як розрахувати 15 відсотків рахунку, щоб ви могли дати чайові, або знання того, як розрахувати ПДВ на покупку за кордоном, є життєво важливою навичкою для повсякденного життя. Правда в тому, що математика має погану репутацію, якої вона насправді не заслуговує. Зосередженість на швидкому обчисленні, запам’ятовуванні до кінця та абстрактним проблемам змушує багатьох людей відчувати, що математика нудна чи просто не те, що їм колись знадобиться.
Але що, якщо ви раніше вирішили, що вам, мабуть, не знадобиться математика, але зараз ви опинитесь залежно від цього для своєї роботи? Який найкращий спосіб вивчити математику, коли у вас недостатньо обгрунтованих предметів? Хоча конкретний шлях, який ви обираєте, сильно залежить від того, для чого вам потрібна математика, є кілька корисних підказок та декількох порад, які можуть спрямувати вас на правильний шлях.
Взаємодіяти з предметом
Ви набагато частіше навчитеся математиці швидко, якщо будете займатися предметом і насолоджуватися ним якомога більше. Вам не потрібно з нетерпінням чекати кожного нового відео "Numberfhile" або розв'язування диференціальних рівнянь у ваш вільний час, але чим більше ви зможете насолоджуватися предметом, а не ставитись до нього як до клопоту краще. Будьте допитливими, коли дізнаєтесь щось дивне або протиінтуїтивне, використовуйте аналогії та гумор, щоб зробити основні ідеї більше яскраво і добре обміркуйте концепції, що лежать в основі ідей, а не лише зосереджуйтесь на тому, як обчислити речі або вирішити проблеми.
Насправді може бути більш практичним просто спробувати уникнути основних речей, які змушують людей ненавидіти математику, а не намагатися насолоджуватися нею, якщо це не те, що вам раніше подобалося. Доктор Джо Болер, професор математичної освіти в Стенфорді, пише, що основна увага приділяється "швидкій математиці" запам’ятовування та тестування за часовими обмеженнями є основними бар’єрами, з якими стикаються люди, намагаючись вчитися математика.
Можливо, це не здається, що це особливо швидкий метод навчання, але вивчення математики швидко означає глибоке розуміння основ. Якщо ти зрозумієш, як це працює, ти інтуїтивно сприймеш нові ідеї та побачиш зв’язок між ними, а не просто згадаєш, здавалося б, нескінченний потік очевидно не пов’язаних між собою фактів.
Почніть з основ
Складніші теми з математики значною мірою базуються на більш простих, тому вам потрібно починати з основ - навіть якщо ви відчуваєте, що добре їх розумієте - перед тим, як продовжувати щось більше складний. Наприклад, якщо ви сподіваєтесь вивчити обчислення, ви нікуди не дійдете швидко, якщо не знаєте базової алгебри та певної тригонометрії. Вам потрібно йти пішки, перш ніж ви зможете бігти, і ця ж основна порада стосується вивчення математики.
Розвивайте сенс числа, а не запам’ятовуйте
Запам’ятовування таблиць часу менш важливе, ніж можливість напівсистематично вирішувати незнайому проблему. Наприклад, ви могли запам'ятати, що 9 × 9 = 81, але якщо ви знаходитесь у ситуації високого тиску або стресу, легко забути такі факти. «Числовий сенс» - це можливість спростити це з нуля. Наприклад, помножити на 10 набагато простіше, тому ви можете це обчислити, обчисливши 9 × 10 = 90, а потім віднявши додаткове "9", яке ви включили в цей розрахунок (оскільки ви розробили 10 груп по дев'ять замість дев'яти груп по дев'ять), щоб отримати 81.
Таким же чином, зіткнувшись із такою проблемою, як 13 × 8, яку ви, мабуть, не запам’ятали, ви можете або працювати з 12 × 8 = 96, а потім додати додаткову вісімку, або ви можна навіть зауважити, що 13 × 8 = 13 × 2 × 2 × 2, тому подвоєння 13 втричі приведе вас до правильної відповіді (двічі 13 дорівнює 26, двічі це 52 і вдвічі більше, ніж 104).
Цей тип стратегії - і подібні - допоможуть вам у базових обчисленнях набагато більше, ніж це допоможе запам’ятовування.
Майте на увазі мету
Якщо вам потрібні лише деякі базові навички, такі як робота з десятковими крапками та відсотками, немає необхідності задаватися завданням вивчення геометрії чи навіть тригонометрії. Але якщо ви сподіваєтесь зайнятися фізикою, вам знадобляться базові знання з багатьох інших тем, включаючи алгебру, числення, вектори та багато іншого. Найкращий спосіб швидко вивчити математику - вибрати найкоротший шлях до предмета, який вам потрібен, щоб досягти бажаного. Переконайтеся, що ви охоплюєте всі основи, але якщо ви поспішаєте, ви можете дозволити собі спеціалізацію після цього.
Відповіді на практичні запитання є вирішальним
Математика є дивною темою, тому що, як правило, ти вчишся набагато швидше, виконуючи її. Читати книги та переглядати приклади корисно, але це не може замінити власне вирішення питань. Тож не пропускайте практичні запитання, включені до вашої книги чи веб-сайту, яким ви користуєтесь: Попрацюйте над ними, і якщо ви їх помилитеся, подивіться, що ви зробили, і спробуйте зрозуміти, чому ви помилилися. Помилки трапляються в математиці - тож не варто засмучуватися - але вони можуть натякати на прогалини у ваших знаннях, і вам слід спробувати зрозуміти, чому вони трапились, а що ви не зовсім зрозуміли. Якщо вам це потрібно, ще раз перегляньте відповідні розділи книги, поки не зрозумієте свою помилку.
Слідкуйте за математичним словником
Такі слова, як коефіцієнт та квадратичне, з’являються весь час, коли ви вивчаєте математику, але ви повинні розуміти, що вони означають, щоб справді дістатись кудись із вашим читанням. Якщо ви поспішаєте, найкраща порада - записати ключові визначення та терміни в зошит для зручності. Ви можете використовувати онлайн-версію (див. Ресурси), але написання визначень своїми словами допомагає і в навчанні.
Підказки та підказки для легкого вивчення математики
Розвиток «сенсу числа» - це насправді вивчення ряду стратегій для вирішення обчислень. Окрім двох згаданих раніше, є багато порад для легкого вивчення математики, які варто підібрати. Наприклад, двоступеневе додавання допомагає вирішити проблеми складання, спочатку додаючи те, що легко, а потім додаючи решту. Отже, якщо ви зіткнулися з 93 + 69, ви можете боротися зі стандартним методом (додаючи 9 + 3, переносячи його на місце "десятки" тощо), або зверніть увагу, що 93 + 7 = 100. Тож візьміть 7 із 69, щоб залишити 62, і додайте 7 до 93. Це зводить проблему до набагато простішої: 93 + 69 = 100 + 62 = 162. Ви можете зробити те саме основне з відніманням.
Є багато інших подібних порад. Якщо у вас складна проблема множення, наприклад 45 × 28, якщо одне з чисел дорівнює навіть, можливо, ви зможете спростити його, поділивши парне число на два і помноживши інше на два. Тож ви можете написати:
45 × 28 = 90 × 14
З цією проблемою вирішити трохи легше. Трохи відчувши число, ви можете розбити це множення на частини, зазначивши, що:
90 × 14 = (90 × 10) + (90 × 4)
= 900 + 360
= 1,260
Іншими словами, 14 груп по 90 це те саме, що 10 груп по 90 плюс 4 групи по 90. Розуміючи гайки і болти процесу множення, ви можете знайти способи спрощення та вирішення навіть, здавалося б, складних проблем. Існує багато подібних прийомів, подібних до цього, яких ви можете навчитися (див. Ресурси), і вони дуже корисні, якщо вам знадобиться заземлення для швидкого обчислення без калькулятора.
Головне вирішення проблем
Проблеми є ключовою частиною математики, і вивчення деяких стратегій їх вирішення може допомогти вам у більшості ситуацій. Основні поради при вирішенні проблем - зосередитись на тому, що вам сказали (тобто на тому, що ви знаєте), яка інформація вам потрібна та що ви хочете знайти в кінці проблеми. Вилучення цих ключових фрагментів інформації із питання часто вказує вам у правильному напрямку, коли йдеться про рівняння для використання чи загальний підхід.
Це також допомагає шукати терміни, які натякають на те, що вам потрібно зробити. Наприклад, “коли значення р зменшується на х.. . " означає «коли х віднімається з р.. .”; “Шляхом обчислення співвідношення х до р.. . " означає «діленням х від р.. .”; і так далі.
Звичайно, чим більше практичних запитань ви вирішите, тим краще ви будете працювати, але ці основні поради дійсно можуть допомогти вам вийти на правильний шлях навіть для незнайомих проблем.