Незалежно від того, чи будете ви святкувати День Пі 14 березня (тобто 3/14), ви можете скористатися знаменитою трансцендентальною константою, щоб допомогти вам отримати найкращий виграш за свої гроші в піцерії. Якщо ви берете якусь піцу, щоб поділитися з друзями, ви, мабуть, відчуваєте, що дві 12-дюймові піци були б вигіднішою пропозицією, ніж одна 18-дюймова піца, але ви помилилися б. Щоб з’ясувати, чому, потрібно навчитися використовувати pi та формулу площі кола на свою користь.
Площа піци
Формула площі кола є одним із найвідоміших рівнянь, що використовує pi:
A = πr ^ 2
Де A означає область і р - радіус кола. Це ключ до перетворення цих розмірів піци на фактичну кількість піци, яку ви отримаєте, з точки зору площі кола. Площа пропорційна площа радіуса. Отже, якщо коло A має вдвічі більший радіус кола B, воно займе чотири рази як велика площа.
Недоліком цієї формули, коли ми думаємо про піцу (що, чесно кажу, я завжди am) полягає в тому, що розміри піци виражаються в діаметрі (d). Це лише вдвічі більше радіуса, тому ви можете або перетворити діаметр піци в радіус і скористатися наведеною вище формулою, або змінити його відповідно до піци:
\ begin {align} A & = \ pi r ^ 2 \\ & = \ pi \ bigg (\ frac {d} {2} \ bigg) ^ 2 \\ & = \ frac {\ pi d ^ 2} {4} \ end {вирівняно}
Проста проблема: дві 12-дюймові піци або одна 18-дюймова?
Використовуючи будь-яку з наведених вище формул та порівнюючи області, ви можете визначити, чи краще отримувати дві 12-дюймові піци або одну 18-дюймову піцу, якщо ціна працює однаково. Спробуйте це, перш ніж читати далі, якщо ви хочете це вирішити для себе.
Для однієї 12-дюймової піци друга формула дає:
\ begin {align} A & = \ frac {\ pi d ^ 2} {4} \\ & = \ frac {\ pi × (12 \; \ text {дюйм}) ^ 2} {4} \\ & = \ frac {3.14159 × 144 \; \ text {дюйм} ^ 2} {4} \\ & = 113.1 \; \ текст {дюйм} ^ 2 \ кінець {вирівняний}
Оскільки ви отримуєте два, ви отримаєте 113,1 дюйма2 × 2 = 226,2 дюйма2 піци.
За першою формулою піца діаметром 18 дюймів має радіус р = 18 дюймів / 2 = 9 дюймів. Так:
\ begin {align} A & = π × (9 \; \ text {inch}) ^ 2 \\ & = 3.14159 × 81 \; \ text {inch} ^ 2 \\ & = 254.5 \; \ text {inch} ^ 2 \ кінець {вирівняний}
Ця площа більша за площу двох 12-дюймових піц, тож ви отримуєте більше піца з одним 18-дюймовим. Якщо вони однакові за ціною, ви точно повинні отримати 18-дюймовий.
Співвідношення ціни та якості піци: ціна за квадратний дюйм
Якщо вам доводиться порівнювати піцу різного розміру з різними цінами, просте порівняння площ, як у попередньому розділі, не дасть вам достатньо інформації, щоб зробити вибір. Ви можете порівняти їх приблизно, просто порівнявши площі та відповідні ціни, але найпростіший метод - це просто розрахунок ціни за квадратний дюйм.
Уявіть, що піца діаметром 10 дюймів (радіусом 5 дюймів) коштує 6,99 доларів. Площа піци:
\ begin {align} A & = π × (5 \; \ text {inch}) ^ 2 \\ & = 78.54 \; \ text {inch} ^ 2 \ end {align}
Ціна за квадратний дюйм визначається:
\ text {Ціна} / \ text {дюйм} ^ 2 = \ frac {\ text {Загальна вартість}} {A}
Отже, для 10-дюймових:
\ begin {align} \ text {Price} / \ text {inch} ^ 2 & = \ frac {\ $ 6.99} {78.54 \; \ text {inch} ^ 2} \\ & = \ $ 0.089 / \ text {inch} ^ 2 \ кінець {вирівняний}
Втілення цього на практиці: яка найкраща пропозиція?
Використовуючи цей підхід, ви можете порівняти співвідношення ціни та якості для різних розмірів піци та цін. У тій самій піцерії, що і $ 6,99 за 10-дюймову піцу, обчислену як 0,089 доларів за дюйм2, Ви також можете отримати 13-дюймовий за 9,99 доларів, 16-дюймовий за 12,99 доларів, 18-дюймовий за 14,99 доларів, 24-дюймовий за 22,99 доларів, 28-дюймовий за 28,99 доларів або величезний 36-дюймовий за 44,99 доларів. Яке найкраще співвідношення ціни та якості?
Найкращий спосіб це розробити - скласти таку таблицю:
\ def \ arraystretch {1.5} \ begin {array} {c: c: c: c} \ text {Розмір / дюйми} & \ text {Ціна / \ $} & \ text {Загальна площа / кв. дюйм} & \ text {Вартість за кв. дюйм} \\ \ hline 10 & 6.99 & 78.54 & \ $ 0.089 \\ \ hdashline 13 & 9.99 & & \\ \ hdashline 16 & 12.99 & & \\ \ hdashline 18 & 14.99 & & \\ \ hdashline 24 & 22.99 & & \ \ \ hdashline 28 & 28.99 & & \\ \ hdashline 36 & 44.99 & & \ end {масив}
Використовуйте метод у попередньому розділі, щоб визначити, яка піца дає найкраще співвідношення ціни та якості, і ви зможете побачити, скільки піци у вас вийде, також використовуючи стовпець загальної площі.
Ось результати:
\ def \ arraystretch {1.5} \ begin {array} {c: c: c: c} \ text {Розмір / дюйми} & \ text {Ціна / \ $} & \ text {Загальна площа / кв. дюйм} & \ text {Вартість за кв. дюйм} \\ \ hline 10 & 6.99 & 78.54 & \ $ 0.089 \\ \ hdashline 13 & 9.99 & 132.73 & \ $ 0.075 \\ \ hdashline 16 & 12.99 & 201.06 & \ $ 0.065 \\ \ hdashline 18 & 14.99 & 254.47 & \ $ 0.059 \\ \ hdashline 24 & 22.99 & 452.39 & \ $ 0.051 \\ \ hdashline 28 & 28.99 & 615.75 & \ $ 0.047 \\ \ hdashline 36 & 44.99 & 1017.88 & \ $ 0.044 \ end {масив}
Тож чим більша піца, тим вигідніша угода. Найбільша піца - це менше половини вартості 10 дюймів на квадратний дюйм, і ви отримуєте майже в 13 разів більше піци приблизно в 6,4 рази.
Тепер справжній виклик: визначити, скільки піци можна з’їсти, не потрапляючи в харчову кому.
