Безстрашний турист може поглянути на карту і визначити, що їй потрібно проїхати ще 10 кілометрів "на північ-північний захід". Вона могла пройти маршем у пряма лінія безпосередньо до місця призначення, але вона також могла пройти похід деякий час на захід, потім довше на північ і все одно дістатися туди в кінець.
Якщо вона піде мальовничим маршрутом, вона розбиє свою пряму подорож на північ та західкомпоненти. Знання деталей кожного компонента, у свою чергу, дозволить їй розрахувати загальну відстань та переміщення, яке вона проїхала, її середню швидкість та іншу статистику про поїздку. Статистика для фізика була б цікавою.
Компоненти - це ще одне слово для «деталей» - отже, коротке визначення векторних компонентів - «векторні частини».
TL; DR (занадто довгий; Не читав)
Векторні компоненти - це горизонтальні та вертикальні частини, які разом складають єдиний вектор. Вектор можна записати у вигляді компонентів, використовуючи ці значення як компоненти вектора.
Векторні компоненти вступають у гру при розгляді напрямків, які не є ні ідеально вертикальними, ні горизонтальними. У цих випадках діагональний вектор описує двовимірний рух: дещо
вертикальний і горизонтальний. Величина вектора буде задана довжиною діагональної лінії, а напрямок вектора - кутом напрямку.TL; DR (занадто довгий; Не читав)
Діагональний вектор маєдва компоненти: одна вертикальна та одна горизонтальна.
Компоненти векторів
У системі координат вектор, спрямований паралельно позитивній осі х або осі у, є кількісно вираженим: просто підрахуйте відстань, яку вона проходить, щоб знайти її величину. Тоді його кут дорівнює 0 або 90 градусам (або кратному їм, залежно від того, як намальований вектор).
Однак для діагонального вектора пошук величини може бути складним, поки ви не намалюєте кілька прямокутних трикутників.
Подумайте про проїзд автомобіля на три квартали на захід, а потім на чотири квартали на південь. Ви можете знайти загальну пройдену відстань, склавши пройдені блоки (в даному випадку сім блоків), але загальне переміщення йде по діагональному шляху від початкової до кінцевої точки.
Не знаючи кута, довжину гіпотенузи в прямокутному трикутнику, що показує шлях автомобіля (величину вектора його переміщення), можна знайти за допомогою теореми Піфагора:
v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2
Починаючи з векторних компонентів: додайте підказку до хвоста
У наведеному вище прикладі машина їхала у двох напрямкахортогональний, або які знаходяться під 90 градусами один до одного. Отже, один напрямок може бути вирівняний до осі х, а один може бути вирівняний до осі у, ставши осіх-компонентіy-компонентвектора, що показує переміщення автомобіля, відповідно. Їх іноді називають горизонтальною та вертикальною складовими векторної величини.
Будь-коли, коли даються горизонтальні та вертикальні компоненти вектора, їх можна вирівняти "від кінця до хвоста" як виконується з додаванням векторів (посилаючись на кінці стрілок для векторів) для побудови права трикутник.
•••Дана Чен | Наукове
Гіпотенуза прямокутного трикутника завжди утворюєрезультуючавектор.
Цей методпрацює, лише якщо векторні компоненти правильно вирівняні так, щоб кінчик одного (наконечник стріли) з'єднувався з хвостом іншогоу заданих напрямках. Крім того, як і при будь-якому додаванні, таким чином можна додавати лише вектори з однаковими одиницями.
Вирішення X-компонента та Y-компонента за допомогою тригонометрії
Але що, якщо x- та y-компоненти для початку невідомі? Наприклад, що, якщо вказати лише той факт, що машина рухалася на п’ять кварталів на південний захід під 53 градусами?
Починаючи з величини та кута напрямку діагонального вектора, а потім розбиваючи його на те, яка частина цієї величини спрямована вздовж осі x або y, називаєтьсявирішення компоненти вектора.
Перший крок - намалювати прямокутний трикутник, де даний вектор та його кут утворюють один кут. Х-компонент відноситься до гіпотенузи за допомогою функції косинуса, а вісь y відноситься до функції синуса.
Запам’ятовувати це - не глибоке навчання. Тим не менше, ось такі відносини виписані:
- х-компонент (сусідня сторона) = гіпотенуза × cos (кут)
- y-компонент (протилежна сторона) = гіпотенуза × sin (кут)
Оскільки векторні компоненти складаються разом, утворюючи результуючий вектор, вони, як правило, позначаються за допомогою індексівхір, для х-компонента та у-компонента відповідно.
Приклад
Якщо швидкість v качки, що летить у повітрі при 20 градусах відносно горизонталі, дорівнює 5 м / с, то:
- vx = 5cos (20) = 4,7 м / с
- vy = 5sin (20) = 1,7 м / с.
Качка щосекунди покриває більше землі по горизонталі, ніж по вертикалі.