Теорема енергії праці: визначення, рівняння (з прикладами реального життя)

Коли йому пропонують виконати фізично важке завдання, типова людина, швидше за все, скаже або "Це занадто багато роботи!" або "Для цього потрібно занадто багато енергії!"

Той факт, що ці вирази використовуються як взаємозамінні, і що більшість людей використовують "енергію" та "роботу", щоб означати одне і те ж, коли йдеться про їхнє відношення до фізичної праці, не випадково; як це часто буває, терміни фізики часто надзвичайно висвітлюють, навіть коли в розмовній формі використовуються наївними науковцями.

Об'єкти, що мають внутрішню енергію за визначенням, здатні це робитиробота. Коли об’єкткінетична енергія(енергія руху; існують різні підтипи) в результаті роботи над об'єктом для його пришвидшення або уповільнення, зміна (збільшення або зменшення) його кінетичної енергії дорівнює виконуваній на ній роботі (яка може бути негативною).

Фізично-науковою роботою є результат сили, що зміщує або змінює положення об’єкта з масою. „Робота - це сила у відстані” - це один із способів виразити цю концепцію, але, як ви виявите, це надто спрощення.

Оскільки чиста сила прискорює або змінює швидкість руху об'єкта з масою, розвиваючи відносини між рухом предмета та його енергією є критично важливим для будь-якої фізики середньої школи чи коледжу студент.теорема робота-енергіяупаковує все це в акуратний, легко засвоюваний та потужний спосіб.

Енергія та робота мають однакові основні одиниці, кг ⋅ м²/ с². Ця суміш отримує власну одиницю СІ,Джоуль. Але робота зазвичай дається в еквівалентіньютонометрів​ (​N ⋅m). Вони є скалярними величинами, тобто вони мають лише величину; векторні величини, такі якF​, ​а​, ​vіdмають як величину, так і напрямок.

Енергія може бути кінетичною (KE) або потенційною (PE), і в кожному випадку вона має різні форми. KE може бути поступальним або обертальним і включати видимий рух, але він також може включати коливальний рух на молекулярному рівні та нижче. Потенційна енергія найчастіше гравітаційна, але вона може зберігатися у джерелах, електричних полях та в інших місцях природи.

Чиста (загальна) виконана робота визначається наступним загальним рівнянням:

деF_чистий- чиста сила в системі,d- зміщення об'єкта, а θ - кут між векторами переміщення та сили. Хоча і сила, і переміщення є векторними величинами, робота є скалярною. Якщо сила та зміщення знаходяться в протилежних напрямках (як це відбувається під час уповільнення або зменшення швидкості, коли об'єкт продовжує рухатися по тому ж шляху), тоді cos θ є від'ємним та W_чистий має негативне значення.

Також відомий як принцип роботи-енергії, теорема про працю-енергію стверджує, що загальний обсяг виконаної роботи об'єкт дорівнює його зміні кінетичної енергії (кінцева кінетична енергія мінус початкова кінетична енергія). Сили працюють як на уповільнення об’єктів, так і на їх прискорення, а також на переміщення об’єктів з постійною швидкістю, коли для цього потрібно подолати діючу силу.

Якщо KE зменшується, то чиста робота W від’ємна. На словах, це означає, що коли об’єкт сповільнюється, над цим об’єктом проводиться «негативна робота». Прикладом може служити парашут парашутиста, який (на щастя!) Призводить до того, що парашутист втрачає KE, сильно уповільнюючи її. Проте рух під час цього періоду уповільнення (втрати швидкості) відбувається донизу через силу тяжіння, протилежну напряму сили опору жолоба.

• Зверніть увагу, що колиvє постійною (тобто, коли ∆v = 0), ∆KE = 0 і W_чистий = 0. Це має місце при рівномірному круговому русі, наприклад, супутниках, які обертаються навколо планети чи зірки (це насправді форма вільного падіння, при якій лише сила тяжіння прискорює тіло).

Найчастіше зустрічається форма теореми

Деv​_​0​ іv- початкова і кінцева швидкості руху об’єкта ім- його маса, іW_чистийце чиста робота, або загальна робота.

• Найпростіший спосіб уявити теорему - цеW_чистий = ∆KE, або W_чистий = КЕ_f - КЕ​_i.

Як зазначалося, робота зазвичай проводиться в ньютонах, тоді як кінетична енергія - в джоулях. Якщо не вказано інше, сила вказана в ньютонах, переміщення - у метрах, маса - у кілограмах, а швидкість - у метрах на секунду.

Ви вже знаєте, що W_чистий = ​F_чистийd cos​ θ ​,що те саме, що W_чистий = m |a || d | cosθ (з другого закону Ньютона,F_чистий= ма). Це означає, що кількість (оголошення), швидкість прискорення у переміщення дорівнює Вт / м. (Видаляємо cos (θ), оскільки про пов’язаний знак дбає добутокаіd​).

Одне із стандартних кінематичних рівнянь руху, яке розглядає ситуації, пов’язані з постійним прискоренням, стосується переміщення об’єкта, прискорення, кінцевої та початкової швидкостей:оголошення​ = (1/2)(​v_f² - т₀²). Але тому, що ви щойно це побачилиоголошення= W / m, тоді W = m (1/2) (v_f² - т₀²), що еквівалентно W_чистий = ∆KE = KE_f ​–KE_i.

​Приклад 1:Автомобіль масою 1000 кг гальмує до зупинки зі швидкості 20 м / с (45 миль / год) на довжині 50 метрів. Яка сила прикладена до автомобіля?

​Приклад 2:Якщо ту саму машину потрібно зупинити зі швидкістю 40 м / с (90 миль / год) і застосувати ту саму гальмівну силу, як далеко проїде машина до зупинки?

Таким чином, швидкість подвоєння призводить до того, що зупиняючий шлях зростає вчетверо, всі інші тримаються однаково. Якщо у вас на думці, можливо, інтуїтивна ідея, що пересування від 40 миль на годину в машині до нуля «лише» призводить до подвійного заносу вдвічі, ніж від швидкості до 20 миль на годину до нуля, подумайте ще раз!

​Приклад 3:Припустимо, у вас є два об’єкти з однаковим імпульсом, але m₁ > м₂ в той час як v₁ 2. Чи потрібно більше роботи, щоб зупинити більш масивний, повільний об’єкт чи легший, швидший об’єкт?

Ви знаєте, що м₁v₁ = м₂v₂, щоб ви могли висловити v₂ в перерахунку на інші величини: v₂ = (м₁/ м₂) v_1. Таким чином, KE важчого об'єкта дорівнює (1/2) м₁v₁² а легший предмет (1/2) м₂[(м₁/ м₂) v₁]². Якщо розділити рівняння для легшого об'єкта на рівняння для важчого, ви виявите, що має легший об'єкт (m₂/ м₁) більше KE, ніж важчий. Це означає, що, зіткнувшись із кулькою для боулінгу та мармуром з однаковим імпульсом, кульку для боулінгу знадобиться менше роботи, щоб зупинитися.