Ентропія (термодинаміка): визначення, формула та приклади

Ймовірно, вам відома думка, що тепло, здається, завжди надходить від гарячих предметів до холодних предметів, а не навпаки. Крім того, після змішування двох речей вони, швидше за все, не змішаються, коли ви продовжуєте помішувати.

Поламана чашечка спонтанно не збирається знову, а молоко, що вилилося з пляшки, нелегко буде відновити. Причина всіх цих явищ пов’язана з другим законом термодинаміки та концепцією, яка називається ентропія.

Щоб найкраще зрозуміти ентропію, ви повинні спочатку знати деякі фундаментальні поняття статистичної механіки: мікродержави та макродержави.

У статистичній механіці мікродержава є одним із можливих механізмів (і теплових, або внутрішніх розподіл енергії, якщо це можливо) частинок у замкнутій системі, що може відбуватися з деякими ймовірність.

Одним з найпростіших прикладів цього є набір двосторонніх монет, які можуть бути або головами, або хвостами. Якщо є дві однакові монети, існує чотири можливі мікродержави системи: монета 1 - це голови а монета 2 - хвости, монета 1 - хвости, а монета 2 - голови, обидві монети - голови, і обидві монети хвости.

Якщо монети постійно одночасно гортати (подібно до молекул у газі, що постійно рухається), кожну мікродержаву можна вважати можливим"знімок" системив один момент часу, причому кожна мікродержава має певну ймовірність виникнення. У цьому випадку ймовірність усіх цих чотирьох мікродержав є рівною.

Як інший приклад, уявіть короткий знімок молекул газу в повітряній кулі: їх енергії, їх розташування, їх швидкості, зроблені в один момент. Це можливо мікродержава цієї конкретної системи.

Макродержава - це сукупність усіх можливих мікростанів системи із заданими змінними стану. Змінні стану - це змінні, що описують загальний стан системи, незалежно від того, як вона потрапила до цього стану з іншого (або за різним розташуванням молекул, або за різними можливими шляхами, пройденими частинкою для переходу від початкового стану до кінцевого держава).

Для аеростата можливими змінними стану є термодинамічна кількість температура, тиск або об’єм. Макродержава аеростата - це сукупність усіх можливих миттєвих зображень молекул газу, які можуть призвести до однакових температур, тиску та об'єму аеростата.

У випадку з двома монетами можливі три макродержави: одна, де одна монета - це голови, а друга - хвости, одна, де обидві є головами, і одна, де обидві хвости.

Зверніть увагу, що перша макродержава містить у собі дві мікродержави: монета 1 головка з монетою 2 хвости і монета 1 хвости з монетою 2 головки. Ці мікродержави є, по суті, різними можливими структурами однієї і тієї ж макродержави (одна головка монети та одна хвоста монети). Це різні способи отримати одне і те жзмінна стану, де змінна стану - це загальна кількість голів та загальна кількість хвостів.

Кількість можливих мікродержав у макродержаві називається такою макродержавоюкратність. Для систем з мільйонами, мільярдами або більше частинок, таких як молекули газу в аеростаті, здається очевидним числом можливих мікродержав у даному макродержаві або множинністю макродержав некеровано великий.

У цьому полягає корисність макродержави, і саме тому макродержави, як правило, працюють в термодинамічній системі. Але мікродержави важливо розуміти для ентропії.

Поняття ентропії системи безпосередньо пов’язане з кількістю можливих мікродержав у системі. Він визначається формулою S = k * ln (Ω), де Ω - кількість мікростанів у системі, k - постійна Больцмана, ln - природний логарифм.

Це рівняння, як і велика частина галузі статистичної механіки, було створене німецьким фізикомЛюдвіг Больцман. Примітно, його теорії, які передбачали, що гази є статистичними системами через те, що вони складаються з великої кількість атомів або молекул, прийшла в той час, коли ще було суперечливим питання про те, чи є атоми чи ні існував. Рівняння

вигравірувано на його надгробку.

Зміна ентропії системи при її переміщенні від однієї макродержави до іншої може бути описана термінами змінних стану:

де T - температура в кельвінах, а dQ - теплота в Джоулях, що обмінюється в оборотному процесі, коли система змінюється між станами.

Ентропію можна сприймати як міру безладу або випадковості системи. Чим більше можливих мікродержав, тим більша ентропія. Більша кількість мікродержав по суті означає, що існує більше можливих способів розташування всіх молекул у системі, які виглядають майже еквівалентними у більшому масштабі.

Подумайте про приклад спроби змішати щось змішане. Існує абсурдна кількість мікродержав, в яких матеріали залишаються змішаними, але дуже і дуже мало, в яких вони абсолютно не змішуються. Тому ймовірність чергового ворушіння, що призведе до змішування всього, зникає мала. Це незмішане мікродержава реалізується лише в тому випадку, якщо ви повернетесь у минуле.

Один із найважливіших законів термодинаміки, другий закон, стверджує, що повна ентропія Всесвіту (або будь-якої ідеально ізольованої системи)ніколи не зменшується. Тобто ентропія збільшується або залишається незмінною. Цю концепцію, що системи завжди тяжіють до безладу з часом, також іноді називають стрілою часу: вона вказує лише в одному напрямку. Кажуть, що цей закон вказує на можливу теплову загибель Всесвіту.

Тепловий двигун використовує поняття тепла, що рухається від гарячих предметів до холодних предметів, щоб створити корисну роботу. Прикладом цього є паровоз. Коли паливо спалюється, створюючи тепло, тепло переходить у воду, яка створює пару, яка штовхає поршні для створення механічного руху. Не все тепло, яке створюється вогнем палива, надходить на переміщення поршнів; решта йде на нагрівання повітря. Двигуни внутрішнього згоряння також є прикладами теплових двигунів.

У будь-якому двигуні, коли робота виконується, ентропія, що надається середовищу, повинна бути більшою, ніж ентропія, взята з неї, що робить чисту зміну ентропії негативною.

Це відомо якНерівність Клавсія​:

Інтеграл - це один повний цикл роботи двигуна. Це дорівнює 0 в циклі Карно, або теоретичному ідеальному циклі двигуна, коли чиста ентропія двигуна та його оточення ні збільшується, ні зменшується. Оскільки ентропія не зменшується, цей цикл двигуна є оборотним. Було б незворотно, якби ентропія зменшувалась через другий закон термодинаміки.

Фізик Джеймс Клерк Максвелл створив мисленнєвий експеримент, що включає ентропію, і, на його думку, це буде подальше розуміння другого закону термодинаміки. У мисленнєвому експерименті є дві ємності з газом однакової температури зі стінкою між собою.

"Демон" (хоча це було не слово Максвелла) має майже всюдисущу силу: він відчиняє маленькі двері в стінку, щоб молекули, що швидко рухаються, переходили від коробки 1 до коробки 2, але закривали її для повільнішого руху молекули. Він також робить зворотне, відкриваючи маленькі дверцята, щоб пропускати повільні молекули з коробки 2 у коробку 1.

Зрештою, в коробці 1 буде більше молекул, що швидко рухаються, а в коробці 2 буде більше молекул, що рухаються повільно, а чиста ентропія системи зменшиться всупереч другому закону РФ термодинаміка.