Коли ти стиснеш або розшириш пружину - або будь-який еластичний матеріал - ти інстинктивно знатимеш, що відбувається трапляються, коли ви звільняєте силу, яку ви застосовуєте: пружина або матеріал повернеться до початкового довжина.
Це наче є “відновлююча” сила навесні, яка гарантує, що вона повернеться до свого природного, нестиснутого та нерозтягнутого стану після того, як ви знімете напругу, яку ви завдаєте на матеріал. Це інтуїтивне розуміння - що еластичний матеріал повертається у своє положення рівноваги після видалення будь-якої прикладеної сили - кількісно визначається набагато точнішеЗакон Гука.
Закон Гука названий на честь його творця, британського фізика Роберта Гука, який у 1678 р. Заявив, що "розширення пропорційне сила ". Закон по суті описує лінійну залежність між подовженням пружини та відновлюючою силою, яку вона породжує в весна; іншими словами, щоб розтягнути або стиснути пружину вдвічі більше, потрібно вдвічі більше сили.
Закон, хоча і дуже корисний у багатьох еластичних матеріалах, які називаються "лінійно-еластичними" або "хукінськими" матеріалами, не застосовується до
Однак, як і багато наближень у фізиці, закон Гука корисний в ідеальних пружинах та багатьох пружних матеріалах аж до їх "межі пропорційності".Ключовою константою пропорційності в законі є константа пружини, а вивчення того, що це вам говорить, і вивчення того, як це обчислити, є важливим для втілення закону Гука на практиці.
Формула закону Гука
Пружинна константа є ключовою частиною закону Гука, тому, щоб зрозуміти константу, спочатку потрібно знати, що таке закон Гука і що він говорить. Доброю новиною є простий закон, що описує лінійний зв’язок і має вигляд основного прямолінійного рівняння. Формула закону Гука конкретно стосується зміни продовження пружини,х, до відновлюючої сили,F, що генерується в ньому:
F = −kx
Додатковий термін,k, - постійна пружини. Значення цієї постійної залежить від якостей конкретної пружини, і це може бути безпосередньо отримано з властивостей пружини, якщо це необхідно. Однак у багатьох випадках - особливо на вступних заняттях з фізики - вам просто дадуть значення для константи пружини, щоб ви могли продовжувати і вирішувати порушену проблему. Також можна безпосередньо обчислити константу пружини, використовуючи закон Гука, за умови, що ви знаєте протяжність і величину сили.
Представляємо Весняну Константу,k
"Розмір" взаємозв'язку між подовженням і відновлюючою силою пружини інкапсульований у значення константи пружини,k. Постійна пружини показує, скільки зусиль потрібно для стискання або розтягування пружини (або шматка еластичного матеріалу) на задану відстань. Якщо ви подумаєте, що це означає з одиниць, або оглянете формулу закону Гука, ви зможете побачити, що константа пружини має одиниці сили на відстань, тобто в одиницях СІ, ньютон / метр.
Значення постійної пружини відповідає властивостям конкретної пружини (або іншого типу пружного предмета), що розглядається. Більш висока константа пружини означає жорсткішу пружину, яку важче розтягнути (оскільки для даного переміщеннях, результуюча силаFбуде вище), тоді як більш вільна пружина, яку легше розтягнути, матиме нижчу постійну пружини. Коротше кажучи, константа пружини характеризує пружні властивості відповідної пружини.
Еластична потенційна енергія - ще одне важливе поняття, що стосується закону Гука, і воно характеризує енергію зберігається навесні, коли він розтягується або стискається, що дозволяє йому надавати відновлювальну силу, коли ви звільняєте кінець. Стискаючи або подовжуючи пружину, енергія, яку ви передаєте, перетворюється на еластичний потенціал і коли ви вивільнивши його, енергія перетворюється в кінетичну енергію, коли пружина повертається у своє положення рівноваги.
Напрямок у законі Гука
Ви, безсумнівно, помітили знак мінуса в законі Гука. Як завжди, вибір “позитивного” напрямку завжди в кінцевому підсумку довільний (ви можете встановити осі, щоб вони рухались у будь-якому напрямку, як, і фізика працює точно так само), але в цьому випадку негативний знак є нагадуванням про те, що сила відновлює сили. «Відновлення сили» означає, що дія сили полягає у поверненні пружини у положення рівноваги.
Якщо ви називаєте положення рівноваги кінця пружини (тобто його "природне" положення без прикладених зусиль)х= 0, тоді продовження пружини призведе до плюсах, і сила буде діяти в негативному напрямку (тобто назад у напрямкух= 0). З іншого боку, стиснення відповідає негативному значенню длях, а потім сила діє в позитивному напрямку, знову назустрічх= 0. Незалежно від напрямку зміщення пружини, негативний знак описує силу, що рухає її назад у протилежному напрямку.
Звичайно, весна не повинна рухатися вхнапрямку (ви могли б однаково добре написати закон Гука за допомогоюрабоzзамість цього), але в більшості випадків проблеми, пов'язані із законом, мають один вимір, і це називаєтьсяхдля зручності.
Рівняння пружної потенційної енергії
Поняття пружної потенціальної енергії, введене поряд із постійною пружини раніше в статті, дуже корисне, якщо ви хочете навчитися обчислюватиkз використанням інших даних. Рівняння для пружної потенціальної енергії стосується зміщення,х, а константа пружини,k, до пружного потенціалуPEел, і воно приймає ту саму основну форму, що і рівняння для кінетичної енергії:
PE_ {el} = \ frac {1} {2} kx ^ 2
Як форма енергії одиницями еластичної потенціальної енергії є джоулі (J).
Еластична потенціальна енергія дорівнює виконаній роботі (ігноруючи втрати від нагрівання чи інших втрат), і ви можете легко обчислити його, виходячи з відстані, до якої була розтягнута пружина, якщо ви знаєте константу пружини для весна. Подібним чином ви можете переставити це рівняння, щоб знайти константу пружини, якщо знаєте виконану роботу (оскількиW = PEел) при розтягуванні пружини та наскільки пружина була продовжена.
Як розрахувати константу весни
Існує два простих підходи, якими можна скористатися для обчислення константи пружини, використовуючи закон Гука, поряд із деякими даними про силу відновлюючої (або прикладеної) сили та зміщення пружини з положення рівноваги або використання рівняння пружної потенціальної енергії поряд із цифрами для роботи, виконаної при розтягуванні пружини, та зміщення пружини весна.
Використання закону Гука - це найпростіший підхід до пошуку значення константи пружини, і ви навіть можете отримати дані самостійно за допомогою простого налаштування, де ви вішаєте відому масу (з силою її ваги даєтьсяF = мг) від пружини і запишіть продовження пружини. Ігноруючи знак мінуса в законі Гука (оскільки напрямок не має значення для обчислення величини постійної пружини) і діливши на зміщення,х, дає:
k = \ frac {F} {x}
Використання формули еластичної потенційної енергії є не менш простим процесом, але він не піддається простому експерименту. Однак, якщо ви знаєте еластичну потенційну енергію та зміщення, ви можете розрахувати її, використовуючи:
k = \ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2}
У будь-якому випадку ви отримаєте значення з одиницями виміру Н / м.
Обчислення пружинної константи: основні приклади задач
Пружина з доданою до неї вагою 6 Н розтягується на 30 см відносно свого положення рівноваги. Що таке константа весниkна весну?
Вирішити цю проблему просто, якщо перед обчисленням ви подумаєте про інформацію, яку отримали, і перетворите переміщення у метри. Вага 6 Н - це число в ньютонах, тому негайно ви повинні знати, що це сила, а відстань, яку пружина тягнеться від положення рівноваги, є зміщенням,х. Тож питання вам це говоритьF= 6 Н іх= 0,3 м, тобто ви можете розрахувати константу пружини наступним чином:
\ begin {align} k & = \ frac {F} {x} \\ & = \ frac {6 \; \ text {N}} {0.3 \; \ text {m}} \\ & = 20 \; \ text {Н / м} \ кінець {вирівняний}
Для іншого прикладу, уявіть, ви знаєте, що 50 Дж пружної потенціальної енергії утримується у пружині, стиснутій на 0,5 м від положення рівноваги. Яка в цьому випадку константа пружини? Знову ж таки, підхід полягає у визначенні вашої інформації та введенні значень у рівняння. Тут ви можете це побачитиPEел = 50 Дж іх= 0,5 м. Отже, переупорядковане рівняння пружної потенціальної енергії дає:
\ begin {align} k & = \ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2} \\ & = \ frac {2 × 50 \; \ text {J}} {(0,5 \; \ text {m}) ^ 2} \\ & = \ frac {100 \; \ text {J}} {0,25 \; \ text {m} ^ 2} \\ & = 400 \; \ text {N / m} \ end {align}
Пружинна константа: проблема підвіски автомобіля
Автомобіль вагою 1800 кг має систему підвіски, яка не може перевищувати 0,1 м компресії. Яку постійну пружини повинна мати підвіска?
Ця проблема може відрізнятися від попередніх прикладів, але врешті-решт процес обчислення константи пружини,k, є абсолютно однаковим. Єдиним додатковим кроком є переведення маси автомобіля ввага(тобто сила, що діє під дією сили тяжіння) на кожне колесо. Ви знаєте, що зусилля, обумовлене вагою автомобіля, надаєтьсяF = мг, деg= 9,81 м / с2, прискорення внаслідок сили тяжіння на Землі, тому ви можете відрегулювати формулу закону Гука наступним чином:
\ begin {align} k & = \ frac {F} {x} \\ & = \ frac {mg} {x} \ end {align}
Однак лише одна чверть загальної маси автомобіля спирається на будь-яке колесо, тому маса на пружину становить 1800 кг / 4 = 450 кг.
Тепер вам просто потрібно ввести відомі значення і вирішити, щоб знайти міцність необхідних пружин, зазначивши, що максимальне стиснення, 0,1 м, є значенням дляхвам потрібно буде використовувати:
\ begin {align} k & = \ frac {450 \; \ text {kg} × 9,81 \; \ text {m / s} ^ 2} {0,1 \; \ text {m}} \\ & = 44,145 \; \ текст {Н / м} \ кінець {вирівняний}
Це також можна виразити як 44,145 кН / м, де кН означає "кілоньютон" або "тисячі ньютонів".
Обмеження закону Гука
Важливо ще раз наголосити, що закон Гука не поширюється накоженситуації, і щоб ефективно використовувати її, вам потрібно пам’ятати про обмеження закону. Постійна весни,k, - градієнт прямолінійноїпорціяграфікаFпротих; іншими словами, сила, що застосовується проти зміщення з положення рівноваги.
Однак після «межі пропорційності» для даного матеріалу відносини вже не є прямолінійними, і закон Гука перестає застосовуватися. Подібним чином, коли матеріал досягає своєї “межі пружності”, він не буде реагувати, як пружина, а натомість буде постійно деформований.
Нарешті, закон Гука передбачає "ідеальну весну". Частина цього визначення полягає в тому, що відгук пружини є лінійним, але також передбачається, що він без маси і тертя.
Ці два останні обмеження абсолютно нереальні, але вони допомагають уникнути ускладнень, спричинених силою тяжіння, що діє на саму пружину, та втратою енергії на тертя. Це означає, що закон Гука завжди буде приблизним, а не точним - навіть у межах пропорційності, - але відхилення зазвичай не викликають проблем, якщо вам не потрібні дуже точні відповіді.