Атоми радіоактивних речовин мають нестійкі ядра, які випромінюють альфа-, бета- та гамма-випромінювання для досягнення більш стабільної конфігурації. Коли атом зазнає радіоактивного розпаду, він може трансформуватися в інший елемент або в інший ізотоп того самого елемента. Для будь-якої даної проби розпад відбувається не одразу, а протягом періоду часу, характерного для даної речовини. Вчені вимірюють швидкість розпаду в термінах напіврозпаду, тобто часу, необхідного для розпаду половини зразка.
Напівжиття може бути надзвичайно коротким, надзвичайно довгим або що-небудь між ними. Наприклад, період напіввиведення вуглецю-16 становить лише 740 мілісекунд, тоді як уран-238 становить 4,5 мільярда років. Більшість знаходиться десь посередині між цими майже незмірними інтервалами часу.
Обчислення періоду напіврозпаду корисні в різних контекстах. Наприклад, вчені здатні датувати органічну речовину, вимірюючи відношення радіоактивного вуглецю-14 до стабільного вуглецю-12. Для цього вони використовують рівняння періоду напіврозпаду, яке легко отримати.
Рівняння періоду напіврозпаду
Після закінчення періоду напіврозпаду зразка радіоактивного матеріалу залишається рівно половина вихідного матеріалу. Залишок розпався на інший ізотоп або елемент. Маса залишкового радіоактивного матеріалу (мР) дорівнює 1/2мО, демО - вихідна маса. Після закінчення другого періоду напіввиведення,мР = 1/4 мО, а після третього періоду напіввиведення,мР = 1/8 мО. Загалом, післяпминуло напівжиття:
m_R = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n \; m_O
Проблеми напіврозпаду та приклади відповідей: Радіоактивні відходи
Америцій-241 - це радіоактивний елемент, який використовується у виробництві іонізуючих детекторів диму. Він виділяє альфа-частинки і розпадається на нептуній-237, а сам виробляється з бета-розпаду плутонію-241. Період напіврозпаду розпаду Am-241 до Np-237 становить 432,2 року.
Якщо ви викинути детектор диму, що містить 0,25 грама Ам-241, скільки залишиться на звалищі через 1000 років?
Відповідь: Для використання рівняння періоду напіврозпаду необхідно обчислитип, кількість напівжиттів, які проходять через 1000 років.
n = \ frac {1000} {432.2} = 2,314
Тоді рівняння стає:
m_R = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ {2.314} \; m_O
ОскількимО = 0,25 грам, маса, що залишилася:
\ початок {вирівняне} m_R & = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ {2.314} \; ×0.25 \; \ text {грами} \\ m_R & = \ frac {1} {4.972} \; ×0.25 \; \ text {грами} \\ m_R & = 0,050 \; \ текст {грами} \ end {вирівняний}
Вуглецеві знайомства
Співвідношення радіоактивного вуглецю-14 до стабільного вуглецю-12 однакове у всіх живих істот, але коли організм гине, це співвідношення починає змінюватися в міру розпаду вуглецю-14. Період напіввиведення цього розпаду становить 5730 років.
Якщо співвідношення С-14 до С-12 у відкопаних в копанні кістках становить 1/16 від того, що це в живому організмі, скільки років кісткам?
Відповідь: У цьому випадку співвідношення С-14 до С-12 говорить вам, що поточна маса С-14 дорівнює 1/16, ніж вона є в живому організмі, отже:
m_R = \ frac {1} {16} \; m_O
Порівнюючи правий бік із загальною формулою періоду напіввиведення, це стає:
\ frac {1} {16} \; m_O = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n \; m_O
УсуваючимО з рівняння та розв'язування дляпдає:
\ begin {align} \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n & = \ frac {1} {16} \\ n & = 4 \ end {align}
Минуло чотири напівжиття, отже, кісткам 4 × 5730 = 22920 років.