Розрахунок величин сил є важливою частиною фізики. Коли ви працюєте в одному вимірі, величина сили - це не те, що потрібно враховувати. Обчислення величини є більшим викликом у двох або більше вимірах, оскільки сила буде мати "складові" вздовж обохх-і осі y і, можливо, вісь z, якщо це тривимірна сила. Навчитися робити це з однією силою та з результуючою силою від двох або більше окремих сил є важливою навичкою для будь-якого початкового фізика або будь-кого, хто працює над проблемами класичної фізики для школа.
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
Знайдіть результуючу силу з двох векторів, спочатку додавших-компоненти тар-компоненти, щоб знайти результуючий вектор, а потім використовувати ту саму формулу для його величини.
Основи: Що таке вектор?
Першим кроком до розуміння того, що означає обчислення величини сили у фізиці, є вивчення того, що таке вектор. "Скаляр" - це проста величина, яка просто має таке значення, як температура або швидкість. Коли ви читаєте температуру 50 градусів за Фаренгейтом, вона повідомляє вам все, що вам потрібно знати про температуру об’єкта. Якщо ви читаєте, що щось рухається зі швидкістю 10 миль на годину, ця швидкість говорить вам усе, що вам потрібно знати про те, як швидко воно рухається.
Вектор відрізняється тим, що має напрямок, а також величину. Якщо ви переглянете звіт про погоду, ви дізнаєтесь, наскільки швидко рухається вітер і в якому напрямку. Це вектор, оскільки він дає вам зайвий біт інформації. Швидкість - це векторний еквівалент швидкості, де ви дізнаєтесь напрямок руху, а також те, як швидко він рухається. Отже, якщо щось рухається 10 миль на годину на північний схід, швидкість (10 миль на годину) - це величина, північний схід - напрямок, і обидві частини разом складають векторну швидкість.
У багатьох випадках вектори поділяються на “компоненти”. Швидкість може бути представлена як комбінація швидкості у північному напрямку та швидкості у східному напрямку, щоб результуючий рух був би на північний схід, але вам потрібні обидва біти інформації, щоб з’ясувати, як швидко він рухається і де він збирається. У фізичних проблемах схід і північ зазвичай замінюються нахіркоординати відповідно.
Величина вектора єдиної сили
Для обчислення величини векторів сили ви використовуєте компоненти разом із теоремою Піфагора. Подумайте прохкоордината сили як основи трикутника,ркомпонента як висота трикутника, а гіпотенуза як результуюча сила обох компонентів. Розширюючи ланку, кут, який гіпотенуза робить з основою, є напрямком сили.
Якщо сила штовхає 4 ньютона (N) у напрямку x та 3 N у напрямку y, теорема Піфагора та пояснення трикутника показують, що потрібно робити при обчисленні величини. Використовуючихдлях-координат,рдляр-координувати іFдля величини сили це можна виразити як:
F = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}
На словах, результуюча сила - це квадратний корінь зх2 плюср2. На прикладі вище:
\ begin {align} F & = \ sqrt {4 ^ 2 + 3 ^ 2} \\ & = \ sqrt {16 + 9} \\ & = \ sqrt {25} \\ & = 5 \ text {N} \ end {вирівняно}
Отже, 5 Н - величина сили.
Зверніть увагу, що для трикомпонентних сил ви додаєтеzкомпонент до тієї ж формули. Так:
F = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2}
Напрямок вектора єдиної сили
Напрямок сили не в центрі уваги цього питання, але його легко опрацювати, виходячи з трикутника складових та результуючої сили з останнього розділу. Ви можете відпрацювати напрямок за допомогою тригонометрії. Ідентичність, яка найкраще підходить для вирішення більшості проблем:
\ tan {\ theta} = \ frac {y} {x}
Осьθ стоїть за кутом між вектором іх-вісь. Це означає, що ви можете використовувати компоненти сили, щоб це відпрацювати. Ви можете використовувати величину і визначення або cos, або sin, якщо хочете. Напрямок задано:
\ theta = \ tan ^ {- 1} (у / х)
Використовуючи той самий приклад, що і вище:
\ theta = \ tan ^ {- 1} (3/4) = 36,9 \ текст {градусів}
Отже, вектор робить з віссю х приблизно кут 37 градусів.
Результатна сила і величина двох або більше векторів
Якщо у вас є дві або більше сили, визначте результуючу величину сили, спершу знайшовши результуючий вектор, а потім застосувавши той самий підхід, що і вище. Єдиним додатковим вмінням, яке вам потрібно, є пошук результуючого вектора, і це досить просто. Фокус у тому, що ви додаєте відповіднийхіркомпоненти разом. На прикладі слід чітко це пояснити.
Уявіть собі вітрильник на воді, який рухається разом із силою вітру та течією води. Вода надає силу 4 Н у напрямку x та 1 N у напрямку y, а вітер додає силу 5 N у напрямку x та 3 N у напрямку y. Отриманим вектором єхкомпоненти, складені разом (4 + 5 = 9 Н) іркомпоненти, складені разом (3 + 1 = 4 Н). Отже, ви отримуєте 9 Н у напрямку x та 4 N у напрямку y. Знайдіть величину результуючої сили, використовуючи той самий підхід, що і вище:
\ begin {align} F & = \ sqrt {9 ^ 2 + 4 ^ 2} \\ & = \ sqrt {81 + 16} \\ & = \ sqrt {97} \\ & = 9.85 \ text {N} \ end {вирівняно}