Соленоїд - це котушка дроту, яка значно більша за діаметр, що створює магнітне поле, коли через нього проходить струм. На практиці ця котушка обмотана металевим сердечником і силою магнітного поля залежить від щільності котушки, струму, що проходить через котушку, і магнітних властивостей ядро.
Це робить соленоїд типом електромагніту, метою якого є створення контрольованого магнітного поля. Це поле може бути використано для різних цілей залежно від пристрою, починаючи від використання для генерації магнітного поля як електромагніту, перешкоджати змінам струму як індуктор або перетворювати енергію, що зберігається в магнітному полі, в кінетичну енергію як електродвигун.
Магнітне поле соленоїдного виведення
Магнітне поле соленоїдної деривації можна знайти за допомогоюЗакон Ампера. Ми отримуємо
Bl = \ mu_0 NI
деB- щільність магнітного потоку,л- довжина соленоїда, μ0 - магнітна постійна або магнітна проникність у вакуумі,N- кількість витків в котушці, іЯ- струм через котушку.
Поділяючи по всьому нал, ми отримуємо
B = \ mu_0 (Н / л) I
деН / лєщільність витківабо кількість витків на одиницю довжини. Це рівняння застосовується до соленоїдів без магнітних сердечників або у вільному просторі. Магнітна постійна дорівнює 1,257 × 10-6 В / м.
магнітна проникністьматеріалу - це його здатність підтримувати утворення магнітного поля. Деякі матеріали кращі за інші, тому проникність - це ступінь намагніченості, яку матеріал відчуває у відповідь на магнітне поле. Відносна проникністьμр говорить нам, наскільки це збільшується щодо вільного простору або вакууму.
\ mu = \ mu_r \ mu_0
деμ- магнітна проникність іμр це відносність. Це говорить нам, наскільки збільшується магнітне поле, якщо соленоїд має через нього матеріальне ядро. Якщо ми розмістимо магнітний матеріал, наприклад, залізний пруток, і соленоїд обмотаний ним, залізний пруток сконцентрує магнітне поле і збільшить щільність магнітного потокуB. Для соленоїда з матеріальним сердечником ми отримуємо формулу соленоїда
B = \ mu (Н / л) I
Обчисліть індуктивність соленоїда
Одне з основних призначень соленоїдів в електричних ланцюгах - перешкоджати змінам електричних ланцюгів. Коли електричний струм протікає через котушку або соленоїд, він створює магнітне поле, яке з часом зростає в силі. Це змінне магнітне поле індукує електрорушійну силу через котушку, яка протистоїть потоку струму. Це явище відоме як електромагнітна індукція.
Індуктивність,L, - відношення між індукованою напругоюv, і швидкість зміни струмуЯ.
L = -v \ bigg (\ frac {dI} {dt} \ bigg) ^ {- 1}
Вирішення дляvце стає
v = -L \ frac {dI} {dt}
Виведення індуктивності соленоїда
Закон Фарадеяговорить нам про силу індукованої ЕРС у відповідь на зміну магнітного поля
v = -nA \ frac {дБ} {дт}
де n - кількість витків в котушці іA- площа перерізу котушки. Диференціюючи рівняння соленоїда відносно часу, отримаємо
Підміняючи це в закон Фарадея, ми отримуємо індуковану ЕРС для довгого соленоїда,
v = - \ bigg (\ frac {\ mu N ^ 2 A} {l} \ bigg) \ bigg (\ frac {dI} {dt} \ bigg)
Підставивши це наv = −L (dЯ/ дт)ми отримуємо
L = \ frac {\ mu N ^ 2 A} {l}
Ми бачимо індуктивністьLзалежить від геометрії котушки - щільності витків та площі перерізу - та магнітної проникності матеріалу котушки.