Статистика полягає в тому, щоб робити висновки в умовах невизначеності. Кожного разу, коли ви берете вибірку, ви не можете бути повністю впевнені, що ваша вибірка справді відображає сукупність, з якої вона взята. Статистичні особи вирішують цю невизначеність, беручи до уваги фактори, які можуть вплинути на оцінку, кількісна оцінка їх невизначеності та проведення статистичних тестів, щоб зробити висновки з цих невизначених даних.
Статистики використовують довірчі інтервали, щоб вказати діапазон значень, який, ймовірно, міститиме "істинне" середнє значення сукупності на основі вибірки та висловлюють свою впевненість у цьому через впевненість рівнів. Хоча обчислення рівнів довіри не часто буває корисним, обчислення довірчих інтервалів для даного рівня впевненості є дуже корисною навичкою.
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
Розрахуйте довірчий інтервал для даного рівня довіри, помноживши стандартну похибку наZоцінка за вибраний рівень впевненості. Відніміть цей результат із середнього значення вибірки, щоб отримати нижню межу, і додайте його до середнього значення вибірки, щоб знайти верхню межу. (Див. Ресурси)
Повторіть той самий процес, але зтоцінка на місціZоцінка для менших зразків (п < 30).
Знайдіть рівень довіри для набору даних, взявши половину розміру довірчого інтервалу, помноживши його на квадратний корінь розміру вибірки, а потім поділивши на стандартне відхилення вибірки. Подивіться на отриманий результатZаботоцінка в таблиці, щоб знайти рівень.
Різниця між рівнем довіри та Довірчий інтервал
Коли ви бачите, як цитується статистика, іноді після неї вказується діапазон із абревіатурою "CI" (для "довірчого інтервалу") або просто символом плюс-мінус, за яким слід цифра. Наприклад, «середня вага дорослого чоловіка становить 180 фунтів (ДІ: 178,14 - 181,86)» або «середня вага дорослого чоловіка становить 180 ± 1,86 фунтів ". Вони обидва говорять про одну і ту ж інформацію: на основі використаної вибірки середня вага чоловіка, ймовірно, знаходиться в межах певної діапазон. Сам діапазон називається довірчим інтервалом.
Якщо ви хочете бути максимально впевненими, що діапазон містить справжнє значення, тоді ви можете розширити діапазон. Це збільшило б ваш "рівень впевненості" в оцінці, але діапазон охопив би більше потенційних ваг. Більшість статистичних даних (включаючи цитовану вище) подано як 95-відсоткові довірчі інтервали, що означає, що існує 95-відсоткова ймовірність того, що справжнє середнє значення знаходиться в межах. Ви також можете використовувати рівень довіри 99 відсотків або рівень довіри 90 відсотків, залежно від ваших потреб.
Розрахунок довірчих інтервалів або рівнів для великих зразків
Коли ви використовуєте рівень достовірності в статистиці, він зазвичай вам потрібен для обчислення довірчого інтервалу. Це трохи легше зробити, якщо у вас велика вибірка, наприклад, понад 30 осіб, тому що ви можете ними користуватисяZоцінка для вашої оцінки, а не більш складнатоцінки.
Візьміть вихідні дані та обчисліть середнє значення вибірки (просто складіть окремі результати та розділіть на кількість результатів). Обчисліть середньоквадратичне відхилення, віднімаючи середнє від кожного окремого результату, щоб знайти різницю, а потім цю різницю обчисліть квадратом. Складіть усі ці відмінності, а потім поділіть результат на розмір вибірки мінус 1. Візьміть квадратний корінь цього результату, щоб знайти зразок стандартного відхилення (див. Ресурси).
Визначте довірчий інтервал, спершу знайшовши стандартну помилку:
SE = \ frac {s} {\ sqrt {n}}
Деsє вашим зразком стандартного відхилення іп- це ваш розмір вибірки. Наприклад, якщо ви взяли вибірку з 1000 чоловіків, щоб визначити середню вагу чоловіка, і отримали стандартне відхилення вибірки 30, це дасть:
SE = \ frac {30} {\ sqrt {1000}} = 0,95
Щоб знайти з цього інтервал довіри, знайдіть рівень довіри, для якого ви хочете обчислити інтервал для вZ-таблиця результатів і помножте це значення наZоцінка. Для 95-відсоткового рівня впевненості,Z-оцінка - 1,96. На прикладі це означає:
\ text {означає} \ pm Z \ раз SE = 180 \ text {фунти} \ pm1.96 \ раз 0.95 = 180 \ pm1.86 \ text {фунти}
Тут ± 1,86 фунтів є 95-відсотковим довірчим інтервалом.
Якщо у вас є цей біт інформації, а також розмір вибірки та стандартне відхилення, ви можете розрахувати рівень довіри, використовуючи таку формулу:
Z = 0,5 \ рази {розмір довірчого інтервалу} \ раз \ frac {\ sqrt {n}} {s}
Розмір довірчого інтервалу лише вдвічі перевищує значення ±, тому у прикладі вище ми знаємо, що в 0,5 рази це 1,86. Це дає:
Z = 1,86 \ раз \ frac {\ sqrt {1000}} {30} = 1,96
Це дає нам значення дляZ, який ви можете шукати вZ-бальна таблиця, щоб знайти відповідний рівень довіри.
Розрахунок довірчих інтервалів для невеликих зразків
Для малих зразків існує аналогічний процес розрахунку довірчого інтервалу. Спочатку відніміть 1 від обсягу вибірки, щоб знайти свій “ступінь свободи”. У символах:
df = n-1
Для зразкап= 10, це даєdf = 9.
Знайдіть своє альфа-значення, віднявши десяткову версію рівня довіри (тобто ваш відсоток рівня довіри, поділений на 100) від 1 і поділивши результат на 2, або в символах:
\ alpha = \ frac {(1- \ text {десятковий рівень впевненості})} {2}
Отже, для 95-відсоткового (0,95) рівня впевненості:
\ alpha = \ frac {(1-0,95)} {2} = 0,025
Знайдіть своє значення альфа та ступінь свободи в (одному хвості)ттаблицю розподілу та занотуйте результат. Як варіант, опустіть поділ на 2 вище та використовуйте двохвісттзначення. У цьому прикладі результат - 2.262.
Як і на попередньому кроці, обчисліть довірчий інтервал, помноживши це число на стандартну похибку, яка визначається з використанням стандартного відхилення вибірки та розміру вибірки таким же чином. Різниця лише в тому, що замістьZоцінка, ви використовуєтетоцінка.
