Рівняння Бернуллі дозволяє виразити взаємозв'язок між швидкістю, тиском і висотою рідини в різних точках вздовж її потоку. Не має значення, чи тече рідина по повітропроводу, чи вода, що рухається по трубі.
Pце тиск,ρпредставляє щільність рідини іvдорівнює його швидкості. Листgозначає прискорення під дією сили тяжіння іh- рівень рідини.C., константа, дає змогу знати, що сума статичного та динамічного тиску рідини, помножена на швидкість рідини в квадраті, постійна у всіх точках вздовж потоку.
Тут рівняння Бернуллі буде використано для розрахунку тиску та швидкості потоку в одній точці повітропроводу з використанням тиску та швидкості потоку в іншій точці.
Напишіть такі рівняння:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = C \\ P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 = C
Перший визначає потік рідини в одній точці, де тиск дорівнює Р1, швидкість становитьv1, а висота -h1. Друге рівняння визначає потік рідини в іншій точці, де тиск дорівнює Р2. Швидкість і висота в цій точці єv2 іh2.
Оскільки ці рівняння дорівнюють одній і тій же постійній, їх можна об'єднати, щоб створити одне рівняння витрати та тиску, як показано нижче:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2
Видалитиρgh1 іρgh2 з обох сторін рівняння, оскільки прискорення через силу тяжіння та висоту в цьому прикладі не змінюються. Рівняння витрати та тиску з'являється, як показано нижче після регулювання:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2
Визначте тиск і швидкість потоку. Припустимо, що тискP1 в одній точці становить 1,2 × 105 Н / м2 а швидкість повітря в цій точці 20 м / с. Також припустимо, що швидкість повітря у другій точці дорівнює 30 м / с. Щільність повітря,ρ, становить 1,2 кг / м3.
Переставте рівняння, щоб розв’язати для P2, невідомий тиск і рівняння витрати та тиску виглядає так, як показано:
P_2 = P_1-1 / 2 \ rho (v_2 ^ 2-v_1 ^ 2)
Замініть змінні фактичними значеннями, щоб отримати таке рівняння:
P_2 = 1,2 \ разів 10 ^ 5-1 / 2 (1,2) (900 ^ 2-400 ^ 2)
Спростіть рівняння, щоб отримати наступне:
p_2 = 1,2 \ раз 10 ^ 5-300 = 1,197 \ раз 10 ^ 5 \ текст {Н / м} ^ 2
Розв’яжіть рівняння дляP2 отримати 1,197 × 105 Н / м2.
Поради
-
Використовуйте рівняння Бернуллі для розв’язання інших типів задач потоку рідини.
Наприклад, для розрахунку тиску в точці труби, де тече рідина, переконайтеся, що щільність рідини відома, щоб її можна було правильно включити в рівняння. Якщо один кінець труби вище іншого, не знімайтеρgh1 іρgh2 з рівняння, оскільки вони представляють потенційну енергію води на різній висоті.
Рівняння Бернуллі також може бути організовано для обчислення швидкості рідини в одній точці, якщо тиск у двох точках і швидкість в одній з цих точок відомі.