Тесселяція - це повторювана серія геометричних фігур, яка покриває поверхню без зазорів або перекриття фігур. Цей тип безшовної текстури іноді називають плиткою. Тесселяції використовуються в творах мистецтва, тканинних візерунках або для викладання абстрактних математичних понять, таких як симетрія. Хоча теселяції можуть бути виготовлені з безлічі різних форм, існують основні правила, які застосовуються до всіх регулярних та напіврегулярних моделей тесселяції.
Правильні багатокутники
Всі регулярні мозаїки повинні бути зроблені з правильних багатокутників. Полігони - це геометричні фігури, виготовлені з прямих сторін, з'єднаних сторонами. Правильний многокутник - це фігура, що складається із сторін, які стикаються, щоб утворити рівні кути, такі як квадрат або рівносторонній трикутник. Однак не всі регулярні багатокутники можуть бути використані для створення тесселяції, оскільки їх сторони не вирівнюються рівномірно. П’ятикутник - це приклад правильного багатокутника, який не можна використовувати для мозаїки.
Прогалини та перекриття
Тесселяції не можуть мати проміжків між фігурами або фігурами, що перекриваються. Звичайні теселяції повинні мати сторони, які цілком збігаються і поєднуються, наприклад, коли ви ставите два квадрати поруч. Як уже згадувалося раніше, не всі регулярні багатокутники можуть бути використані для створення тесселяції, оскільки між ними є проміжки, коли ви ставите два поряд.
Загальна вершина
Усі регулярні багатокутники, які стикаються, повинні мати спільну вершину на 360 градусів, щоб використовувати їх у тесселяції. Вершина - це точка, де дві сторони з’єднуються, утворюючи кут. Наприклад, у рівносторонньому трикутнику дві сторони з’єднуються, утворюючи кут 60 градусів. У тесселяції вершина відноситься до точки, де три або більше фігур поєднуються на рівні 360 градусів. Наприклад, три шестикутники, внутрішні кути яких дорівнюють 120 градусам, об’єднуються, утворюючи вершину 360 градусів, тоді як п'ятикутник, внутрішні кути якого вимірюють 108 градусів, не може дорівнювати вершині 360 градусів.
Симетрія
Багатокутники, що використовуються в тесселяції, повинні мати принаймні одну лінію симетрії. Симетрію можна визначити як рівні частини, звернені один до одного навколо осі, іноді їх називають дзеркальним відображенням. Оскільки регулярні мозаїки створюються багаторазовими багатокутниками, тессельовану фігуру можна розділити рівномірно вниз посередині, з різних кутів, щоб створити дві симетричні фігури по обидва боки лінії поділу. Звичайні мозаїки повинні мати кілька ліній симетрії.