Eksantriklik Nasıl Hesaplanır

Eksantriklik, konik bir bölümün bir daireye ne kadar benzediğinin bir ölçüsüdür. Her konik bölümün karakteristik bir parametresidir ve konik bölümlerin ancak ve ancak eksantriklikleri eşitse benzer olduğu söylenir. Paraboller ve hiperboller yalnızca bir tür eksantrikliğe sahiptir, ancak elipslerin üçü vardır. "Eksantriklik" terimi, aksi belirtilmediği sürece, tipik olarak bir elipsin ilk eksantrikliğine atıfta bulunur. Bu değerin, elips ve hiperbol durumunda "sayısal eksantriklik" ve "yarım odak ayrımı" gibi başka adları da vardır.

Eksantrikliğin değerini yorumlayın. Eksantriklik 0'dan sonsuza kadar değişir ve eksantriklik ne kadar büyük olursa, konik bölüm bir daireye o kadar az benzer. Eksantrikliği 0 olan bir konik bölüm bir dairedir. 1'den küçük bir eksantriklik bir elipsi, 1'lik bir eksantriklik bir parabolü ve 1'den büyük bir eksantriklik bir hiperbolü belirtir.

Sabit eksantrikliklere sahip konik kesitleri değerlendirin. Eksantriklik, e c/a olarak da tanımlanabilir; burada c, odağın merkeze olan mesafesi ve a, yarı ana eksenin uzunluğudur. Bir dairenin odağı onun merkezidir, bu nedenle tüm daireler için e=0. Bir parabolün sonsuzda bir odağı olduğu düşünülebilir, bu nedenle bir parabolün hem odağı hem de köşeleri parabolün "merkezinden" sonsuz derecede uzaktadır. Bu, tüm paraboller için e=1 yapar.

instagram story viewer

Bir elipsin eksantrikliğini bulun. Bu, e = (1-b^2/a^2)^(1/2) olarak verilir. Büyük ve küçük eksenleri eşit uzunlukta olan bir elipsin eksantrikliğinin 0 olduğuna ve dolayısıyla bir daire olduğuna dikkat edin. a, yarı ana eksenin uzunluğu olduğundan, a >= b ve dolayısıyla tüm elipsler için 0 <= e < 1'dir.

Bir hiperbolün eksantrikliğini bulun. Bu, e = (1+b^2/a^2)^(1/2) olarak verilir. b^2/a^2 herhangi bir pozitif değer olabileceğinden, e 1'den büyük herhangi bir değer olabilir.

Teachs.ru
  • Paylaş
instagram viewer