mermi hareketibir parçacığın başlangıç hızı ile verilen ancak daha sonra yerçekimi dışında hiçbir kuvvete maruz kalmayan hareketini ifade eder.
Bu, bir parçacığın yatayla 0 ve 90 derece arasında bir açıyla fırlatıldığı, yatayın genellikle zemin olduğu sorunları içerir. Kolaylık sağlamak için, bu mermilerin (x, y) uçak ilexyatay yer değiştirmeyi temsil eden veydikey yer değiştirme.
Bir merminin izlediği yol, merminin izlediği yol olarak adlandırılır.Yörünge. ("Mermi" ve "yörünge"deki ortak bağlantının, "atmak" için Latince kelime olan "-ject" hecesi olduğuna dikkat edin. Yörüngeyi hesaplamanız gereken problemlerde merminin başlangıç noktası, aksi olmadıkça, kolaylık sağlamak için genellikle (0, 0) olarak kabul edilir. belirtti.
Parçacık fırlatılırsa, bir merminin yörüngesi bir paraboldür (veya en azından bir parabolün bir bölümünü izler). sıfır olmayan bir yatay hareket bileşenine sahip olacak şekilde ve hava direncini etkileyecek hiçbir hava direnci yoktur. parçacık.
Kinematik Denklemler
Bir parçacığın hareketinde ilgilenilen değişkenler, onun konum koordinatlarıdır.xvey, onun hızıv, ve ivmesibir, tümü belirli bir geçen süre ile ilgili olaraktsorunun başlangıcından beri (parçacık başlatıldığında veya serbest bırakıldığında). Kütlenin (m) ihmal edilmesinin, Dünya üzerindeki yerçekiminin bu miktardan bağımsız olarak hareket ettiğini ima ettiğini unutmayın.
Ayrıca bu denklemlerin, gerçek hayattaki Dünya durumlarında harekete karşı bir sürükleme kuvveti yaratan hava direncinin rolünü görmezden geldiğine dikkat edin. Bu faktör, daha yüksek seviyeli mekanik derslerinde tanıtılmaktadır.
"0" alt simgesi verilen değişkenler, o miktarın o andaki değerini ifade eder.t= 0 ve sabitlerdir; genellikle, seçilen koordinat sistemi sayesinde bu değer 0'dır ve denklem çok daha basit hale gelir. Bu problemlerde ivme sabit olarak ele alınır (ve y yönündedir ve şuna eşittir -g,veya–9,8 m/s2, Dünya yüzeyine yakın yerçekimi nedeniyle hızlanma).
yatay hareket:
x=x_0+v_xt
- Dönem
vxsabit x hızıdır.
Dikey hareket:
y=y_0+((v_{0y}+v_y)/2) t\\ v_y=v_{0y}-gt\\ y=y_0+v_{0y}t-(1/2)gt^2\\ v_y^ 2=v_{0y}^2-2g (y-y_0)
Mermi Hareketi Örnekleri
Yörünge hesaplamalarını içeren problemleri çözebilmenin anahtarı, yatay (x) ve dikey (y) bileşenlerinin bilinmesidir. hareket, yukarıda gösterildiği gibi ayrı ayrı analiz edilebilir ve genel harekete ilgili katkıları, çalışmanın sonunda düzgün bir şekilde özetlenebilir. sorun.
Mermi hareketi sorunları, serbest düşme sorunları olarak sayılır, çünkü olaylar hemen sonra nasıl görünürse görünsünt= 0, hareketli cisme etki eden tek kuvvet yerçekimidir.
- Yerçekimi aşağı doğru hareket ettiğinden ve bu negatif y-yönü olarak alındığından, bu denklemlerde ve problemlerde ivme değerinin -g olduğunu unutmayın.
Yörünge Hesaplamaları
1. Beyzboldaki en hızlı atıcılar, saatte 100 milin biraz üzerinde veya 45 m/sn'de bir top atabilir. Bir top bu hızda dikey olarak yukarı doğru fırlatılırsa, ne kadar yükseğe çıkar ve bırakıldığı noktaya geri dönmesi ne kadar sürer?
Burayavy0= 45 m/s, -g= –9.8 m/s ve ilgili miktarlar nihai yüksekliktir veyay,ve Dünya'ya toplam dönüş süresi. Toplam süre iki parçalı bir hesaplamadır: y'ye kadar olan süre ve y'ye kadar olan süre0 = 0. Sorunun ilk kısmı için,vy,top tepe yüksekliğine ulaştığında, 0'dır.
Denklemi kullanarak başlayınvy2= v0 yıl2 – 2g (y – y0)ve sahip olduğunuz değerleri takarak:
0 = (45)^2 – (2)(9.8)(y – 0) = 2.025 – 19.6y\y=103.3\text{ m} anlamına gelir
denklemvy = v0 yıl - gtbunun için geçen t süresinin (45/9.8) = 4.6 saniye olduğunu gösterir. Toplam süreyi bulmak için, bu değeri topun başlangıç noktasına serbestçe düşmesi için geçen süreye ekleyin. Bu tarafından veriliry = y0 + v0 yılt – (1/2)gt2, nerede şimdi, çünkü top düşmeye başlamadan önceki anda,v0 yıl = 0.
Çözme:
103.3=(1/2)gt^2\t=4,59\text{ s} anlamına gelir
Böylece toplam süre 4.59 + 4.59 = 9.18 saniyedir. Yolculuğun yukarı ve aşağı her bir "bacağının" aynı zaman aldığı belki de şaşırtıcı sonuç, yerçekiminin burada oyundaki tek güç olduğu gerçeğinin altını çiziyor.
2. Aralık denklemi:Bir mermi bir hızla fırlatıldığındav0ve yataydan bir θ açısı, hızın ilk yatay ve dikey bileşenlerine sahiptirv0x = v0(cos θ) vev0 yıl = v0(günah θ).
Çünküvy = v0 yıl - gt, vevy = 0 mermi maksimum yüksekliğe ulaştığında, maksimum yüksekliğe ulaşma süresi t = ile verilir.v0 yıl/g. Simetri nedeniyle, yere (veya y = y) dönmek için gereken süre0) basitçe 2t = 2v0 yıl/g.
Son olarak, bunları x = ilişkisiyle birleştirerekv0xt, bir fırlatma açısı θ verilen yatay mesafe
R=2\frac{v_0^2\sin{\theta}\cos{\theta}}{g}=\frac{v_0^2\sin{2\theta}}{g}
(Son adım 2 sinθ ⋅ cosθ = sin 2θ trigonometrik özdeşliğinden gelir.)
sin = 45 derece olduğunda sin2θ maksimum değerinde 1 olduğundan, bu açıyı kullanmak belirli bir hız için yatay mesafeyi en üst düzeye çıkarır.
R=\frac{v_0^2}{g}