"Sinüs", bir dik üçgenin iki kenarının oranı için matematik kısaltmasıdır ve kesir olarak ifade edilir: Karşı taraf ölçtüğünüz açı ne olursa olsun, kesrin payı ve sağ üçgenin hipotenüsü payda. Bu kavramda ustalaştığınız zaman, sinüs yasası olarak bilinen ve bulmak için kullanılabilecek bir formül için bir yapı taşı haline gelir. açılarından en az ikisini ve bir kenarını veya iki kenarını ve bir kenarını bildiğiniz sürece bir üçgen için eksik açılar ve kenarlar açı.
Sinüs Yasasını Özetlemek
Sinüs yasası, bir üçgendeki bir açının karşısındaki kenara oranının, bir üçgenin üç açısı için de aynı olacağını söyler. Ya da başka bir deyişle:
günah (A)/bir = günah (B)/b = günah (C)/c, A, B ve C üçgenin açılarıdır ve bir, b ve c bu açıların karşısındaki kenarların uzunluklarıdır.
Bu form, eksik açıları bulmak için en kullanışlı olanıdır. Üçgenin bir kenarının eksik uzunluğunu bulmak için sinüs yasasını kullanıyorsanız, paydadaki sinüslerle de yazabilirsiniz:
bir/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
Sinüs Yasası ile Eksik Açıyı Bulma
Bilinen bir açısı olan bir üçgeniniz olduğunu hayal edin - diyelim ki A açısı 30 derecedir. Ayrıca üçgenin iki kenarının ölçüsünü de biliyorsunuz: kenar birA açısının zıttı olan, 4 birim ölçer ve kenar b 6 birim ölçer.
Bu problemde olduğu gibi, iki kenarın uzunluğu ve aralarında olmayan bir açı verildiğinde ortaya çıkabilecek belirsiz sinüs yasası durumuna dikkat edin. Belirsiz durum, bu belirli koşullar kümesinde, aralarından seçim yapabileceğiniz iki olası yanıt olabileceğine dair bir uyarıdır. Zaten olası bir cevap buldunuz. Başka bir olası cevabı ayrıştırmak için, az önce bulduğunuz açıyı 180 dereceden çıkarın. Sonucu, sahip olduğunuz ilk bilinen açıya ekleyin. Sonuç 180 dereceden azsa, bilinen ilk açıya eklediğiniz "sonuç" ikinci bir olası çözümdür.
Bilinen tüm bilgileri, eksik açıları bulmak için en iyi olan sinüs yasasının ilk biçimine girin:
günah (30)/4 = günah (B)/6 = günah (C)/c
Ardından, bir hedef seçin; Bu durumda B açısının ölçüsünü bulunuz.
Problemi kurmak, bu denklemin birinci ve ikinci ifadelerini birbirine eşitlemek kadar basittir. Şu anda üçüncü dönem için endişelenmenize gerek yok. Yani, sahipsin:
günah (30)/4 = günah (B)/6
Bilinen açının sinüsünü bulmak için bir hesap makinesi veya çizelge kullanın. Bu durumda, sin (30) = 0,5, yani:
(0.5)/4 = günah (B)/6, bu da şunları basitleştirir:
0.125 = günah (B)/6
Bilinmeyen açının sinüs ölçümünü izole etmek için denklemin her iki tarafını 6 ile çarpın. Bu size şunları sağlar:
0.75 = günah (B)
Hesap makinenizi veya bir tabloyu kullanarak bilinmeyen açının ters sinüsünü veya arkını bulun. Bu durumda 0.75'in ters sinüsü yaklaşık 48.6 derecedir.
Uyarılar
Sinüs Yasasıyla Taraf Bulma
Bilinen açıları 15 ve 30 derece olan (sırasıyla A ve B diyelim) ve kenar uzunluğu olan bir üçgeniniz olduğunu hayal edin. birA açısının zıttı olan, 3 birim uzunluğundadır.
Daha önce de belirtildiği gibi, bir üçgenin üç açısı her zaman 180 dereceye eşittir. Yani iki açıyı zaten biliyorsanız, bilinen açıları 180'den çıkararak üçüncü açının ölçüsünü bulabilirsiniz:
180 - 15 - 30 = 135 derece
Yani eksik açı 135 derecedir.
İkinci formu kullanarak (eksik tarafı hesaplarken en kolay olan) sinüs yasası formülünü zaten bildiğiniz bilgileri doldurun:
3/gün (15) = b/sin (30) = c/sin(135)
Uzunluğunu bulmak istediğiniz eksik tarafı seçin. Bu durumda kolaylık olması açısından kenar uzunluğunu bulunuz. b.
Problemi kurmak için sinüs yasasında verilen sinüs bağıntılarından ikisini seçeceksiniz: Hedefinizi içeren (yan b) ve tüm bilgilerini zaten bildiğiniz kişi (bu taraf bir ve A açısı). Bu iki sinüs ilişkisini birbirine eşitleyin:
3/gün (15) = b/sin(30)
Şimdi çöz b. Günah (15) ve günah (30) değerlerini bulmak için hesap makinenizi veya bir tabloyu kullanarak başlayın ve bunları doldurun denkleminize ekleyin (bu örnek için 0,5 yerine 1/2 kesri kullanın), sen:
3/0.2588 = b/(1/2)
Öğretmeninizin sinüs değerlerinizi ne kadar (ve eğer) yuvarlayacağınızı size söyleyeceğini unutmayın. Ayrıca, günah (15) durumunda çok dağınık (√6 – √2)/4 olan sinüs fonksiyonunun tam değerini kullanmanızı isteyebilirler.
Ardından, bir kesre bölmenin tersiyle çarpmanın aynı olduğunu hatırlayarak denklemin her iki tarafını da basitleştirin:
11.5920 = 2_b_
Değişkenler genellikle solda listelendiğinden, kolaylık sağlamak için denklemin taraflarını değiştirin:
2_b_ = 11.5920
Ve son olarak, çözmeyi bitirin b. Bu durumda yapmanız gereken tek şey denklemin her iki tarafını da 2'ye bölmek, bu da size şunu verir:
b = 5.7960
Yani üçgeninizin eksik tarafı 5.7960 birim uzunluğundadır. Tarafı çözmek için aynı prosedürü kolayca kullanabilirsiniz. c, sinüs yasasında terimini kenar terimine eşit olarak ayarlayarak bir, çünkü o tarafın tüm bilgilerini zaten biliyorsunuz.