Gerçek dünya terimleriyle, bir parabol, bir topun attığınızda oluşturduğu yay veya bir uydu çanağının ayırt edici şeklidir. Matematik terimleriyle, bir parabol, katı bir koniyi, kenarlarından birine paralel bir açıyla kestiğinizde elde ettiğiniz şekildir, bu yüzden parabollerden biri olarak bilinir. "konik bölümler." Bir parabolün denklemini bulmanın en kolay yolu, parabol üzerinde bulunan köşe adı verilen özel bir nokta hakkındaki bilginizi kullanmaktır. kendisi.
Bir Parabol Formülünü Tanıma
Formun iki değişkeninde ikinci dereceden bir denklem görürseniz,y = eksen2 + bx + c, nerede bir ≠ 0, o zaman tebrikler! Bir parabol buldunuz. İkinci dereceden denklem bazen bir parabolün "standart form" formülü olarak da bilinir.
Ancak size bir parabol grafiği gösterilirse (veya metinde veya "kelime"de parabol hakkında biraz bilgi verilirse, problem" biçiminde), parabolünüzü köşe formu olarak bilinen, şuna benzeyen şekilde yazmak isteyeceksiniz. bu:
y = bir (x - h)2 + k(parabol dikey olarak açılırsa)
x = bir (y - k)2 + h(parabol yatay olarak açılırsa)
Parabolün Tepe Noktası Nedir?
Her iki formülde de (h, k) koordinatları, parabolün simetri ekseninin parabolün kendi doğrusuyla kesiştiği nokta olan parabolün tepe noktasını temsil eder. Ya da başka bir deyişle, parabolü tam ortadan ikiye katlarsanız, köşe parabolün "tepesi" olur, tam kağıt katını kestiği yerde.
Bir Parabolün Denklemini Bulma
Bir parabolün denklemini bulmanız isteniyorsa, ya parabolün tepe noktası söylenecektir. parabol ve üzerinde en az bir nokta daha yoksa bunları anlamanız için yeterli bilgi verilecektir. dışarı. Bu bilgilere sahip olduğunuzda, parabolün denklemini üç adımda bulabilirsiniz.
Nasıl çalıştığını görmek için örnek bir problem yapalım. Grafik biçiminde bir parabol verildiğini hayal edin. Parabolün tepe noktasının (1,2) noktasında olduğu, dikey olarak açıldığı ve parabol üzerindeki diğer bir noktanın (3,5) olduğu söylendi. Parabolün denklemi nedir?
Etrafta uçuşan tüm bu harfler ve sayılar varken, bir formül bulmayı ne zaman "bitirdiğinizi" bilmek zor olabilir! Genel bir kural olarak, iki boyutlu problemlerle çalışırken, yalnızca iki değişkeniniz kaldığında işiniz biter. Bu değişkenler genellikle şu şekilde yazılır:xvey,özellikle parabol gibi "standartlaştırılmış" şekillerle uğraşırken.
İlk önceliğiniz, hangi köşe denklemi biçimini kullanacağınıza karar vermek olmalıdır. Unutmayın, eğer parabol dikey olarak açılırsa (bu, U'nun açık tarafının yukarı veya aşağı baktığı anlamına gelebilir), şu denklemi kullanacağınızı unutmayın:
y = bir (x - h)2 + k
Ve eğer parabol yatay olarak açılırsa (bu, U'nun açık tarafının sağa veya sola baktığı anlamına gelebilir), şu denklemi kullanırsınız:
x = bir (y - k)2 + h
Örnek parabol dikey olarak açıldığı için ilk denklemi kullanalım.
Ardından, parabolün köşe koordinatlarını (h, k) Adım 1'de seçtiğiniz formülle değiştirin. Köşenin (1,2)'de olduğunu bildiğiniz için, h = 1 ve k = 2'yi değiştirirsiniz, bu da size aşağıdakileri verir:
y = bir (x - 1)2 + 2
Yapmanız gereken son şey, değerini bulmaktır.bir. Bunu yapmak için herhangi bir noktayı seçin (x, y) parabol üzerinde, bu nokta tepe noktası olmadığı sürece ve onu denklemde yerine koyun.
Bu durumda, köşedeki başka bir noktanın koordinatları size zaten verilmiştir: (3,5). Böylece x = 3 ve y = 5 yerine koyacaksınız, bu da size şunu verir:
5 = bir (3 - 1)2 + 2
Şimdi tek yapman gereken bu denklemi çözmekbir. Biraz basitleştirme size şunları sağlar:
5 = bir (2)2 + 2, daha da basitleştirilebilir:
5 = bir (4) + 2, sırayla olur:
3 = bir (4), ve sonunda:
bir = 3/4
Artık değerini bulduğuna görebir, örneği bitirmek için denkleminizde değiştirin:
y = (3/4)(x - 1)2 + 2(1,2) tepe noktası olan ve (3,5) noktasını içeren bir parabolün denklemidir.