bir denklemin varsay = f(x), onun çözüm kümesi topluluğudurxveydeğerler – genellikle biçiminde yazılır (x, y) – bu denklemi doğru yapar. Başka bir deyişle, denklemin sağ ve sol taraflarını birbirine eşit hale getirirler. Uğraştığınız denklemin türüne bağlı olarak, çözüm kümesi birkaç nokta veya bir doğru olabilir veya aynı zamanda bir eşitsizlik de olabilir – çözümde iki veya daha fazla nokta belirledikten sonra bunların hepsini grafik haline getirebilirsiniz Ayarlamak.
Çözüm Setinizi Belirleme Stratejisi
Bir denklemin çözüm kümesini belirlemek genellikle üç adımı içerir: İlk olarak, bir değişkenin denklemini diğeri cinsinden çözersiniz; kongre çözmek içinyaçısındanx.Daha sonra, hangisini tanımlarsınızxdeğerler, çözüm kümenizin bir parçası olabilir. Ve sonunda, sen yerinexkarşılık gelen değeri bulmak için denklemdeki değerlerydeğerler.
İpuçları
Çözüm kümenizin grafiğini çizmeniz istendiyse, içindeki her noktayı bulmanız gerekmez. Çözüm kümesinin oluşturduğu çizgiyi tanımlamanız yeterlidir.
Örnek 1.Çözüm kümesi için çözün
2y = 6x
ne için "çözmekyaçısındanx"gerçekten demek tecrit etmek demektirydenklemin bir tarafında kendi başına. Bu durumda eşitliğin her iki tarafını da 2'ye bölün. Bu size şunları sağlar:
y = 3x
Ardından, geçersiz olup olmadığını kontrol edinxdeğerler. Örneğin, denkleminiz 3/ gibi bir kesir içeriyorsax, size şunu söylemek için bir kesrin altında sıfıra sahip olamayacağınız bilginizi kullanırdınız.x= 0, çözüm kümesinin bir üyesi değildir.
Ama bu örnekle,y = 3x, yokxdenklemi geçersiz kılacak değerler. Böylece herhangi birini seçebilirsinizxSorunun bir sonraki kısmı için istediğiniz değerler. Basitlik adına, kullanınx= 1, 2, 3 sonraki adım için.
yerinexdenklemdeki son adımdaki değerleri, ardından karşılık gelen her birini bulmak için çözünydeğer.
\text{For } x = 1 \text{ var } y = 3(1) \text{ veya } y = 3 \\ \text{ } x = 2 \text{ için } y = 3(2) \text{ veya } y = 6 \\ \text{ } x = 3 \text{ için } y = 3(3) \text{ veya } y = 9 var
Böylece birlikte verildiğinde, üç eşleştirilmiş setiniz olur.xveydeğerler veya bir satırdaki üç nokta:
(1,3) (2,6) (3,9)
Çözüm Setinizin Grafiklendirilmesi
Artık çözüm setinize sahip olduğunuza göre, onu grafiklendirmenin zamanı geldi. Burada küçük bir "cebir büyüsü" var, çünkü her denklem düz bir çizgi ile sonuçlanmaz. Ama şu anki örnek denklemley = 3xbir çizginin denklemi için standart forma baktığınızı anlamak için cebir bilginizi kullanabilirsiniz.
y = mx + b
neredem= 3 veb= 0. Yani bu denklem düz bir çizgi oluşturur. Bu, üçüncü nokta işinizi kontrol etmek için faydalı olsa da, yalnızca iki noktayı grafiğe dökmeniz ve çizgiyi tanımlamak için bunları birleştirmeniz gerektiği anlamına gelir.
İpuçları
Çizginizi, grafiğini çizdiğiniz noktaları geçecek şekilde uzattığınızdan emin olun. Her zamanki gösterim, satırın her iki ucunda, sonsuzca uzandığını göstermek için küçük bir oktur.
Bir Çözüm Kümesi Olarak Eşitsizliklerin Grafiklenmesi
Aynı süreç, bir eşitsizliğin çözüm kümesini çözmek ve grafiğini çizmek için de çalışır. Eşitsizliği çözmeniz ve grafiğini çıkarmanız istendiğini düşünün.
-y ≥ 2x
Eşitsizliğin ortaya çıkardığı birkaç tuhaflık ile, bir denklemi çözmekle neredeyse aynı adımları izleyeceksiniz.
Dikkat - bu bir tuzak! Eşitsizlik gösteriminde, denklemin her iki tarafını negatif bir sayı ile çarpmanın veya bölmenin eşitsizlik işaretinin yönünü çevirmeniz gerektiği anlamına geldiğini hatırladınız mı?
izole etmekykendi başına, her iki tarafı da -1 ile çarpın (veya bölün), bu size şunu verir:
y ≤ -2x
İpuçları
Cebir bilginizi kullanarak, herhangi bir değerinin olduğunu görebilirsiniz.xmümkün. Yani herhangi birini kullanabilirkenxbir sonraki adım için değerler, kullanımı kolay ve basittirx= 1, 2, 3 tekrar.
çözmekydeğerleri kullanılarakxönceki adımda seçtiğiniz değerler.
\text{ Yani, } x = 1 \text{ için, }y ≤ -2(1) \text{ veya } y ≤ -2 \\ \text{ } x = 2 \text{ için, siz } y ≤ -2(2) \text{ veya } y ≤ -4 \\ \text{ } x = 3 \text{ için, } y ≤ -2(3) \text{ veya } y ≤ - var 6
Eşleştirilmiş çözümleriniz:
(1,-2) (2,-4) (3,-6)
ancak ≤ eşitsizlik işaretini unutmayın – bir sonraki adımda önemlidir.
İlk olarak, çözüm kümenizdeki noktaların gösterdiği doğrunun grafiğini çizin. Eşitsizlik işaretiniz ≤ "küçük veya eşittir" olarak okunduğundan, çizgiyi sağlam bir şekilde çizin; çözüm kümenizin bir parçasıdır. Eğer "küçüktür" şeklinde okunan < < katı eşitsizliği ile uğraşıyor olsaydınız, çözüm kümesine dahil edilmediği için kesikli bir çizgi çizerdiniz.
Ardından, çizginizin eğiminin altındaki her şeyi gölgeleyin. Bunların hepsi çizgiden "küçük" değerlerdir ve grafiğiniz tamamlanmıştır.