bir polinom birden fazla terimi olan cebirsel bir ifadedir. Binomların iki terimi vardır, üç terimlilerin üç terimi vardır ve bir polinom üçten fazla terim içeren herhangi bir ifadedir. Faktoring, polinom terimlerinin en basit biçimlerine bölünmesidir. Bir polinom asal çarpanlarına bölünür ve bu çarpanlar iki iki terimlinin çarpımı olarak yazılır, örneğin (x + 1)(x – 1). En büyük ortak faktör (GCF), polinom içindeki tüm terimlerin ortak olduğu bir faktörü tanımlar. Faktoring işlemini basitleştirmek için polinomdan çıkarılabilir.
x^2 – 49 binomunu inceleyin. Her iki terimin karesi alınır ve bu binom çıkarma özelliğini kullandığı için kareler farkı olarak adlandırılır. Pozitif binomlar için bir çözüm olmadığını unutmayın, örneğin x^2 + 49.
Faktörleri (x + 7)(x – 7) iki iki terimlinin çarpımı olarak parantez içinde yazın. Son terim, -49, negatif olduğu için, her bir işaretten birine sahip olacaksınız - çünkü pozitif ile negatif çarpım negatife eşittir.
(x)(x) = x^2 + (x)(-7) = -7x + (7)(x) = 7x + (7)(-7) = -49 ikili terimlerini dağıtarak çalışmanızı kontrol edin. Benzer terimleri birleştirin ve sadeleştirin, x^2 + 7x – 7x – 49 = x^2 – 49.
x^2 – 6xy + 9y^2 üçlü terimini inceleyin. Hem ilk hem de son terimler karelerdir. Son terim pozitif ve orta terim negatif olduğundan, parantez içindeki iki terimlilerde iki negatif işaret olacaktır. Buna tam kare denir. Bu terim, x^2 + 6xy + 9y^2 olmak üzere iki pozitif terimi de olan üç terimliler için geçerlidir.
x^3 + 2x^2 – 15x üçlü terimini inceleyin. Bu üçlü terimde en büyük ortak çarpan x vardır. Üç terimden x'i çekin, terimleri GCF'ye bölün ve kalanları parantez içinde x (x^2 + 2x – 15) yazın.
GCF'yi öne ve x^2'nin karekökünü parantez içinde yazın, x (x + )(x - ) iki iki terimin çarpımı için formül oluşturun. Orta terim pozitif ve son terim negatif olduğu için bu formülde her işaretten bir tane olacaktır.
15'in çarpanlarını yazınız. 15'in birkaç faktörü olduğundan, bu yönteme deneme yanılma denir. 15'in çarpanlarına bakarken, orta terime eşit olan iki tane arayın. Üç ve beş çıkarıldığında ikiye eşittir. Orta terim 2x pozitif olduğundan, formüldeki pozitif işareti daha büyük olan faktör izleyecektir.
25x^3 – 25x^2 – 4xy + 4y polinomunu inceleyin. Dört terimli bir polinomu çarpanlara ayırmak için gruplama adı verilen bir yöntem kullanın.
Polinomu merkezden ayırın, (25x^3 – 25x^2) – (4xy + 4y). Bazı polinomlarda, bir GCF'yi gruptan çıkarmak için gruplamadan önce terimleri yeniden düzenlemeniz gerekebilir.
İlk gruptan GCF'yi çekin, terimleri GCF'ye bölün ve kalanı parantez içinde 25x^2(x – 1) yazın.
İkinci gruptan GCF'yi alın, terimleri bölün ve kalanları parantez içinde 4y (x – 1) yazın. Parantez içindeki kalanların eşleştiğine dikkat edin; gruplama yönteminin anahtarı budur.
Polinomu yeni parantez grupları olan 25x^2(x – 1) – 4y (x – 1) ile yeniden yazın. Parantezler artık yaygın iki terimlilerdir ve polinomdan alınabilirler.