Üsler matematikte çokça karşımıza çıkar. Cebirsel denklemleri basitleştiriyor, bir denklemi yeniden düzenliyor veya sadece hesaplamaları tamamlıyor olsanız da, sonunda bunlarla karşılaşmanız kaçınılmazdır. İyi haber şu ki, üslerle başa çıkmak için bazı basit kurallar var ve bunları aldığınızda bunlarla ilgili sorunları kolaylıkla çözebileceksiniz. Üsleri bölerken, tabanı aynı olan üsler için temel kural, paydadaki üslü sayıyı paydadaki üsden çıkarmaktır. Öğrenecek daha çok şey var ama temel kural bu.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Aynı tabandaki üsleri bölmek için, ikinci tabandaki (bir kesirdeki payda) üssü birincidekinden (bir kesirdeki pay) çıkarın.
Genel kural: xbir ÷ xb = x(bir−b)
Bu kuralı yalnızca taban aynı olduğunda kullanabilirsiniz. Farklı tabanlara sahip ifadelerle karşılaşırsanız, bunları basitleştirmenin tek yolu, tabanları eşleşen parçalarda genel kuralı kullanmaktır.
Üsleri Anlamak
"Üs" belirli bir sayının yükseltildiği “güç”ün adıdır. vadedexb,büssüdür. Muhtemelen daha önce farklı durumlarda üslerle karşılaşmışsınızdır - belki bir dairenin alan formülünde:
bir = πr2 üs 2 olduğunda veya 3 gibi kare sayılar şeklinde2 = 9. İkinci örnek, üslerin ne anlama geldiğini anlamanıza yardımcı olur: 3 × 3 = 32 = 9. Aynı şekilde 33 = 3 × 3 × 3 = 27. Bir sayının veya sembolün kendisiyle kaç kez çarpıldığını söylemenin kestirme bir yoludur. Genel sürümü kullanarak,xb, adıx“temel”dir. 3'te2, 3 tabandır ver2, rtemeldir.Üs Kuralları: Aynı Tabanda Çarpma ve Bölme
İki temel üs kuralını öğrendikten sonra sayıları üslerle çarpmak ve bölmek kolaydır. Çarpmanın anlaşılması biraz daha kolaydır. eğer varsay3 × y2, neler olduğunu anlamak için tam olarak yazabilirsiniz:
y^3 × y^2 = (y × y × y) × (y × y) = y × y × y × y × y = y^5
Daha kısa bir biçimde, bu sadece:
y^3 × y^2 = y^5
Üsleri çarpmak için tek yapmanız gereken, üslerdeki iki sayıyı toplamak ve bunları aynı ortak taban üzerine koymaktır. Görünüşe göre karmaşık sorun sadece basit bir eklemedir. Bölme üsleri aynı şekilde anlaşılabilir:
y^3 ÷ y^2 = \frac{y × y × y}{y × y}
ikiykesirdeki s iptal eder. Yani bu bırakıry3 ÷ y2 = y1 = y. Üsleri bölerken yaptığınız tek şey, ikinci üssü birinciden çıkarmaktır. Kesir gibi biçimlendirilmişlerse, paydadaki üssü, paydaki üssünden çıkarırsınız:
\frac{y^4}{y^2 } = y^{(4-2)} = y^2
Genel formda, çarpma kuralı:
x^a × x^b = x^{(a + b)}
Bölme kuralı şudur:
x^a ÷ x^b = x^{(a − b)}
Üsleri Karışık Tabanlarda Bölme
Üslerle cebir yaptığınızda, birçok durumda denklemde farklı tabanlar vardır. Örneğin, karşılaşabileceğinizx2y3÷ x3y2. Üslerle ancak aynı tabana sahiplerse çalışabilirsiniz, bu nedenle üslerle çalışırsınız.xparçalar veyparçalar ayrı ayrı:
x^2y^3÷x^3y^2 = x^{(2-3)}y^{(3-2)} = x^{-1}y^1
Gerçekte,y1 sadecey, ancak netlik için burada gösterilmektedir. sahip olmanın mümkün olduğunu unutmayın. negatif üsler hem de olumlu olanlar. Bu durumda,
x^{-1} = \frac{1}{x}
ve aynı şekilde
x^{-2} = \frac{1}{x^2}
İfadeleri bundan daha fazla basitleştiremezsiniz, bu yüzden yapmanız gereken tek şey bu.