Bir polinomun çarpanlara ayrılması, birlikte çarpıldığında çarpanlarına alınan polinomu üreten daha düşük mertebeden (en yüksek üs daha düşüktür) polinomları bulmak anlamına gelir. Örneğin, x^2 - 1, x - 1 ve x + 1'e ayrılabilir. Bu çarpanlar çarpıldığında, -1x ve +1x birbirini götürür, geriye x^2 ve 1 kalır.
Sınırlı Güç
Faktoring maalesef günlük hayatta ve teknik alanlarda kullanımını sınırlayan güçlü bir araç değildir. Polinomlar, ilkokulda çarpanlara ayrılabilmeleri için büyük ölçüde hilelidir. Günlük yaşamda, polinomlar o kadar kolay değildir ve daha karmaşık analiz araçları gerektirir. x^2 + 1 kadar basit bir polinom, karmaşık sayılar, yani i = √(-1) içeren sayılar kullanılmadan çarpanlarına ayrılamaz. 3 gibi düşük dereceli polinomları çarpanlarına ayırmak çok zor olabilir. Örneğin, x^3 - y^3 (x - y)(x^2 + xy + y^2)'yi çarpanlara ayırır, ancak karmaşık sayılara başvurmadan daha fazla çarpanlara ayırmaz.
Lise Bilimi
İkinci dereceden polinomlar -örneğin, x^2 + 5x + 4-- cebir sınıflarında, sekizinci veya dokuzuncu sınıf civarında düzenli olarak çarpanlarına ayrılır.
ikinci dereceden formül
Faktoringin yerini alacak daha iyi araçlar bulmak için, ilk etapta faktoringin amacının ne olduğunu hatırlamalısınız: denklemleri çözmek. İkinci dereceden formül, bir denklemi çözme amacına hizmet ederken bazı polinomları çarpanlara ayırmanın zorluğu üzerinde çalışmanın bir yoludur. İkinci dereceden polinomların denklemleri için (yani, ax^2 + bx + c biçiminde), polinomun köklerini ve dolayısıyla denklemin çözümünü bulmak için ikinci dereceden formül kullanılır. İkinci dereceden formül x = [-b +/- √(b^2 - 4ac)] / [2a]'dır, burada +/- "artı veya eksi" anlamına gelir. (x - root1)(x - root2) = 0 yazmaya gerek olmadığına dikkat edin. Denklemi çözmek için çarpanlara ayırma yerine, yöntemin çarpanlara ayırmaya dayalı olmasına rağmen, formülün çözümü bir ara adım olarak doğrudan çarpanlara ayırmadan çözülebilir.
Bu, faktoringin vazgeçilmez olduğu anlamına gelmez. Eğer öğrenciler, polinomların denklemlerini çözmenin ikinci dereceden denklemini çarpanlara ayırmayı öğrenmeden öğrenmiş olsaydı, ikinci dereceden denklemin anlaşılması azalacaktı.
Örnekler
Bu, polinomların çarpanlara ayrılmasının cebir, fizik ve kimya dersleri dışında asla yapılmadığı anlamına gelmez. Elde taşınan finansal hesaplayıcılar, faiz bileşeni geri alınmış olarak gelecekteki ödemelerin çarpanlara ayrılması olan bir formül kullanarak günlük faiz hesaplaması gerçekleştirir (şemaya bakın). Diferansiyel denklemlerde (değişim oranlarının denklemleri), türevlerin polinomlarının (değişim oranları) çarpanlara ayrılması, "homojen" denilen şeyi çözmek için gerçekleştirilir. keyfi düzen denklemleri." Diğer bir örnek, giriş hesabında, kısmi kesirler yönteminde entegrasyon yapmaktır (bir eğri altındaki alan için çözme) Daha kolay.
Hesaplamalı Çözümler ve Arka Plan Öğreniminin Kullanımı
Bu örnekler elbette gündelik olmaktan çok uzak. Faktoring zorlaştığında, ağır işleri yapacak hesap makinelerimiz ve bilgisayarlarımız var. Öğretilen her matematiksel konu ile günlük hesaplamalar arasında bire bir eşleşme beklemek yerine, konunun daha pratik çalışma için sağladığı hazırlığa bakın. Faktoring, ne olduğu için takdir edilmelidir: giderek daha gerçekçi denklemleri çözme yöntemlerini öğrenmek için bir basamak taşı.