Eğim, cebirde önemli bir kavramdır. Temel grafikten doğrusal regresyon gibi daha gelişmiş kavramlara kadar her şeyde kullanılan eğim, doğrusal bir formüldeki birincil sayılardan biridir. Eğim, bir çizginin yönünü gösterir.x/yeksen ve ayrıca o çizginin ne kadar dik görüneceğini belirler.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Eğim, bir çizginin yükselişinin bir ölçüsüdür (yukarı veya aşağı kat ettiği mesafe).yekseni) koşusuna (yol boyunca kat ettiği mesafeye) bölünür.xeksen) soldan sağa ölçüldüğü gibi. Pozitif (yukarı doğru artan) veya negatif (aşağı doğru azalan) olabilir.
Peki Eğim Nedir?
Eğim, bir doğru üzerindeki iki nokta arasındaki konum farkının bir ölçüsüdür. Çizgi 2 boyutlu bir grafikte çizilirse, eğim, çizginin x ekseni ve y ekseni boyunca bu iki nokta arasında ne kadar hareket ettiğini temsil eder. Eğim bazen bir tam sayı olarak görünse de, teknik olarak x ve y hareketinin bir oranıdır.
çizgi denkleminde
y = mx + b
çizginin eğimi ile temsil edilirm. Belirli bir satır olsaydı
y = 3x + 2
doğrunun eğimi 3 olur. Oran olduğu için şu şekilde de gösterilebilir:
\frac{3}{1}
Pozitif ve Negatif Eğim
Eğim, çizginin x/y ekseninde nerede olduğuna bakılmaksızın, bir çizginin soldan sağa hareketini temsil eder. Bir doğru, soldan sağa hareket ederken hem x hem de y ekseni boyunca artıyorsa, pozitif eğime sahip olduğu söylenir. Doğru, soldan sağa hareket ederken y ekseni boyunca azalırsa, negatif eğimli olduğu söylenir. Diğer eksen boyunca herhangi bir hareket olmaksızın yatay veya dikey olarak hareket eden bir çizginin eğimi sıfırdır ve dikey çizgilerin bazen sonsuz eğime sahip olduğu söylenir.
Pozitif eğimli bir denklem şöyle görünür:
y = 2x + 5
Negatif eğimli bir denklem şöyle görünür:
y = -3x + 2
Bir grafikte çizgiler çizerken, pozitif eğimli çizgiler soldan sağa hareket ederken "yukarı" hareket ederken, negatif eğimli çizgiler "aşağı" hareket eder.
Eğim Hesaplama
Eğim, bir çizginin yükselişinin (y ekseni boyunca değiştiği miktar) uzunluğuna (x ekseni boyunca değiştiği miktar) bölünmesiyle elde edilen bir ölçüdür. Çizgi boyunca bir çift nokta için, bu örnekte etiketli(x1, y1)ve(x2, y2), eğim aşağıdaki formülle hesaplanır:
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
Sonuç olumlu veya olumsuz olabilir. Örnek olarak, noktalar arasındaki çizgi(3, 2)ve(6, 4)eğimi olurdu
m = \frac{4 - 2}{6 - 3} = \frac{2}{3}