Pozitif bir üs, taban sayıyı kendisiyle kaç kez çarpmanız gerektiğini söyler. Örneğin, üstel terimy3 aynıdıry × y × yveyaykendisi ile iki kez çarpılır. Bu temel kavramı kavradıktan sonra, negatif üsler, kesirli üsler ve hatta her ikisinin bir kombinasyonu gibi ekstra katmanlar eklemeye başlayabilirsiniz.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Negatif, kesirli bir üsy −m/n forma dahil edilebilir:
1 / (n√y)m
Negatif Güçlerin Faktoringi
Negatif, kesirli üsleri çarpanlara ayırmadan önce, genel olarak olumsuz üsleri veya negatif güçleri nasıl çarpanlarına ayıracağımıza hızlıca bir göz atalım. Negatif bir üs, pozitif bir üssün tam tersini yapar. Yani pozitif bir üs gibibir4 çoğalmanı söylüyorbirkendi başına üç kez (yani ifadede toplamda dört tane var) veyabir × bir × bir × bir,negatif bir üs görmek size şunu söyler:bölmektarafındanbirdört kez: yani
a^{-4} = \frac{1}{a × a × a × a}
Veya daha resmi olarak söylemek gerekirse:
x^{-y} = \frac{1}{x^y}
Kesirli Üsleri Faktoring
Bir sonraki adım, kesirli üslerin nasıl çarpanlara ayrılacağını öğrenmektir. Çok basit bir kesirli üsle başlayalım, örneğin
x1/y. Bunun gibi bir kesirli üs gördüğünüzde,ytemel sayının th kökü. Daha resmi olarak söylemek gerekirse:x^{1/y} = \sqrt[y]{x}
Bu kafa karıştırıcı görünüyorsa, birkaç somut örnek daha yardımcı olabilir:
y^{1/3} = \sqrt[3]{y} \\ b^{1/2 }= \sqrt{b}
(Unutmayın, √xaynıdır 2√x;ama bu ifade o kadar yaygın ki, 2, veya dizin numarası atlanmıştır.)
8^{1/3} = \sqrt[3]{8 }= 2
Kesirli üssün payı 1 değilse ne olur? Daha sonra bu sayının değeri, tüm "kök" terimine uygulanan bir üs olarak kalır. Resmi terimlerle, bu şu anlama gelir:
y^{m/n} = (\sqrt[n]{y})^m
Daha somut bir örnek olarak şunu düşünün:
a^{b/5} = (\sqrt[5]{a})^b
Negatif ve Kesirli Üsleri Birleştirme
Negatif kesirli üsleri çarpanlara ayırma söz konusu olduğunda, ifadeleri negatif üslerle ve kesirli üslerle çarpanlara ayırma hakkında öğrendiklerinizi birleştirebilirsiniz.
Hatırlamak,
x^{-y} = \frac{1}{x^y}
içinde ne olduğuna bakmadanyyer;ybir kesir bile olabilir.
Yani bir ifaden varsax −bir/b, bu 1/(xbir/b). Ancak kesirli üsler hakkında bildiklerinizi kesrin paydasındaki terime uygulayarak bir adımı daha da basitleştirebilirsiniz.
Hatırlamak,
y^{m/n} = (\sqrt[n]{y})^m
veya zaten uğraştığınız değişkenleri kullanmak için,
x^{a/b} = (\sqrt[b]{x})^a
Yani, basitleştirmede bir adım daha ileri gitmekx −bir/b, var
x^{-a/b} = \frac{1}{x^{a/b}} = \frac{1}{(\sqrt[b]{x})^a}
Bu, hakkında daha fazla şey bilmeden basitleştirebileceğiniz kadarıylax, bveyabir.Ancak bu terimlerden herhangi biri hakkında daha fazla bilginiz varsa, daha da basitleştirebilirsiniz.
Kesirli Negatif Üsleri Basitleştirmenin Başka Bir Örneği
Bunu göstermek için, biraz daha fazla bilgi eklenmiş bir örnek daha:
basitleştirin
16^{-4/8}
İlk olarak, -4/8'in −1/2'ye indirgenebileceğini fark ettiniz mi? yani 16 yaşındasın −1/2, bu zaten orijinal sorundan çok daha dostça (ve belki daha tanıdık) görünüyor.
Daha önce olduğu gibi basitleştirerek,
16^{-1/2} = \frac{1}{(\sqrt[2]{16})^1}
hangi genellikle basitçe yazılır
\frac{1}{\sqrt{16}}
Ve √16 = 4 olduğunu bildiğinizden (veya hızlı bir şekilde hesaplayabildiğinizden) bu son adımı şu şekilde basitleştirebilirsiniz:
16^{-4/8} = \frac{1}{4}