Trinomlar, tam olarak üç terimi olan polinomlardır. Bunlar genellikle ikinci dereceden polinomlardır - en büyük üs ikidir, ancak üç terimli tanımında bunu ima eden hiçbir şey yoktur - hatta üslerin tamsayı olduğu. Kesirli üsler, polinomları çarpanlara ayırmayı zorlaştırır, bu nedenle tipik olarak, üslerin tamsayı olması için bir ikame yaparsınız. Polinomların çarpanlara ayrılmasının nedeni, faktörlerin polinomdan daha kolay çözülmesidir - ve faktörlerin kökleri polinomun kökleriyle aynıdır.
Faktoring algoritmaları polinomların negatif olmayan tamsayılar olduğunu varsaydığından, polinomun üsleri tamsayı olacak şekilde bir ikame yapın. Örneğin, denklem X^1/2 = 3X^1/4 - 2 ise, Y^2 = 3Y - 2 elde etmek için Y = X^1/4 ikamesini yapın ve bunu standart Y^2 - biçimine koyun. Faktoring için bir başlangıç olarak 3Y + 2 = 0. Faktoring algoritması Y^2 - 3Y + 2 = (Y -1)(Y - 2) = 0 üretiyorsa, çözümler Y = 1 ve Y = 2'dir. Yer değiştirme nedeniyle, gerçek kökler X = 1^4 = 1 ve X = 2^ 4 = 16'dır.
Tamsayılı polinomu standart forma koyun -- terimlerin üsleri azalan düzendedir. Aday faktörler, polinomdaki ilk ve son sayıların faktörlerinin kombinasyonlarından yapılır. Örneğin, 2X^2 - 8X + 6'daki ilk sayı, 1 ve 2 çarpanları olan 2'dir. 2X^2 - 8X + 6'daki son sayı, 1, 2, 3 ve 6'nın çarpanları olan 6'dır. Aday faktörler X - 1, X + 1, X - 2, X + 2, X - 3, X + 3, X - 6, X + 6, 2X - 1, 2X + 1, 2X - 2, 2X + 2, 2X - 3, 2X + 3, 2X - 6 ve 2X + 6.
Faktörleri bulun, kökleri bulun ve ikameyi geri alın. Hangilerinin polinomu böldüğünü görmek için adayları deneyin. Örneğin, 2X^2 - 8X + 6 = (2X -2)(x - 3) yani kökler X = 1 ve X = 3'tür. Üsleri tamsayı yapmak için bir ikame varsa, bu ikameyi geri alma zamanıdır.