Cebir I öğrencilerine yaygın olarak tanıtılan ikame yöntemi, eşzamanlı denklemleri çözmek için bir yöntemdir. Bu, denklemlerin aynı değişkenlere sahip olduğu ve çözüldüğünde değişkenlerin aynı değerlere sahip olduğu anlamına gelir. Yöntem, daha fazla değişkenli daha büyük denklem sistemlerini çözmek için kullanılan lineer cebirde Gauss eliminasyonunun temelidir.
Sorun Kurulumu
Sorunu doğru bir şekilde ayarlayarak işleri biraz daha kolaylaştırabilirsiniz. Denklemleri, tüm değişkenler solda ve çözümler sağda olacak şekilde yeniden yazın. Sonra denklemleri üst üste yazın, böylece değişkenler sütunlarda hizalanır. Örneğin:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
İlk denklemde 1, hem x hem de y için örtülü bir katsayıdır ve 10 denklemdeki sabittir. İkinci denklemde -3 ve 2 sırasıyla x ve y katsayılarıdır ve 5 denklemdeki sabittir.
Denklem Çöz
Çözmek için bir denklem ve hangi değişken için çözeceğinizi seçin. En az hesaplama gerektiren veya mümkünse rasyonel bir katsayıya veya kesre sahip olmayan birini seçin. Bu örnekte, y için ikinci denklemi çözerseniz, x katsayısı 3/2 olur ve sabit 5/2 - her ikisi de rasyonel sayılar - matematiği biraz daha zorlaştıracak ve daha fazla şans yaratacaktır. hata. Bununla birlikte, x için ilk denklemi çözerseniz, x = 10 - y ile sonuçlanırsınız. Denklemler her zaman bu kadar kolay olmayacak, ancak sorunu en baştan çözmenin en kolay yolunu bulmaya çalışın.
ikame
x = 10 - y değişkeni için denklemi çözdüğünüze göre, şimdi onu diğer denklemin yerine koyabilirsiniz. O zaman basitleştirmeniz ve çözmeniz gereken tek değişkenli bir denkleminiz olacak. Bu durumda:
-3(10 - y) + 2y = 5 -30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
Artık y için bir değeriniz olduğuna göre, onu ilk denklemde yerine koyabilir ve x'i belirleyebilirsiniz:
x = 10 - 7 x = 3
Doğrulama
Cevaplarınızı her zaman orijinal denklemlere geri takarak ve eşitliği doğrulayarak iki kez kontrol edin.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5