Tüm cebirsel fonksiyonlar, lineer veya ikinci dereceden denklemlerle basitçe çözülemez. Ayrıştırma, yapabileceğiniz bir süreçtir. bir karmaşık işlevi birden çok küçük işleve bölmek. Bunu yaparak daha kısa, anlaşılması daha kolay parçalar halinde fonksiyonları çözebilirsiniz.
Ayrıştırma Fonksiyonları
Eğer denklemin bir kısmı x'in bir fonksiyonu olarak da ifade edilebiliyorsa, f (x) olarak ifade edilen bir x fonksiyonunu ayrıştırabilirsiniz. Örneğin:
f (x) = 1/(x^2 -2)
x^2 - 2'yi x'in bir fonksiyonu olarak ifade edebilir ve bunu f(x)'e yerleştirebilirsiniz. Bu yeni işlevi g (x) olarak adlandırabilirsiniz.
g (x) = x^2 - 2f (x) = 1/g (x)
f (x)'i 1/g (x)'e eşit olarak ayarlayabilirsiniz çünkü g (x)'in çıktısı her zaman x^2 - 2 olacaktır. Ancak, 1 bölü bir değişkeni bir işlev olarak ifade ederek bu işlevi daha da ayrıştırabilirsiniz. Bu işlevi h (x) olarak adlandırın:
h (x) = 1/x
Daha sonra f (x) 'i iç içe geçmiş iki ayrıştırılmış işlev olarak ifade edebilirsiniz:
f (x) = h (g(x))
Bu doğrudur çünkü:
h (g(x)) = h (x^2 - 2) = 1/(x^2 - 2)
Ayrıştırılmış İşlevleri Kullanarak Çözme
Ayrıştırılmış fonksiyonlar içten dışa çözülür. f(x) = h (g(x)) kullanarak önce g fonksiyonunu, ardından g fonksiyonunun çıktısı ile h fonksiyonunu çözersiniz.
Örneğin, x = 4. İlk önce g (4)'ü çözün.
g (4) = 4^2 - 2 = 16 - 2 = 14
Daha sonra h'yi g'nin çıktısını kullanarak çözersiniz, bu durumda 14.
h (14) = 1/14
f (4) h (g(4))'ye eşit olduğundan, f (4) eşittir 14.
Alternatif Ayrışmalar
Ayrıştırılabilen çoğu fonksiyon birden fazla şekilde ayrıştırılabilir. Örneğin, bunun yerine aşağıdaki işlevleri kullanarak f (x)'i ayrıştırabilirsiniz.
j(x) = x^2k (x) = 1/(x - 2)
j (x)'i k (x) değişkeni olarak yerleştirmek 1/(x^2 - 2) üretir, yani:
f (x) = k (j(x))