Fonksiyonlarla çalışırken bazen fonksiyonun grafiğinin x eksenini geçtiği noktaları hesaplamanız gerekir. Bu noktalar, x'in değeri sıfıra eşit olduğunda ve fonksiyonun sıfırları olduğunda ortaya çıkar. Çalıştığınız işlevin türüne ve nasıl yapılandırıldığına bağlı olarak, sıfırları olmayabilir veya birden çok sıfırları olabilir. Fonksiyonun kaç tane sıfırı olduğuna bakılmaksızın, tüm sıfırları aynı şekilde hesaplayabilirsiniz.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Fonksiyonu sıfıra eşitleyerek ve sonra çözerek bir fonksiyonun sıfırlarını hesaplayın. Polinomların, üstel fonksiyonların bile olumlu ve olumsuz sonuçlarını hesaba katmak için birden fazla çözümü olabilir.
Bir Fonksiyonun Sıfırları
Bir fonksiyonun sıfırları, toplam denklemin sıfıra eşit olduğu x değerleridir, bu yüzden onları hesaplamak, fonksiyonu sıfıra eşitlemek ve x'i çözmek kadar kolaydır. Bunun temel bir örneğini görmek için f (x) = x + 1 fonksiyonunu düşünün. Fonksiyonu sıfıra eşitlerseniz, 0 = x + 1 gibi görünecektir, bu da her iki taraftan 1 çıkardığınızda size x = -1 değerini verir. Bu, f (x) = (-1) + 1 size f (x) = 0 sonucunu verdiğinden, fonksiyonun sıfırının -1 olduğu anlamına gelir.
Tüm işlevlerin sıfırlarını hesaplamak o kadar kolay olmasa da, daha karmaşık işlevler için bile aynı yöntem kullanılır.
Bir Polinom Fonksiyonun Sıfırları
Polinom fonksiyonları potansiyel olarak işleri daha karmaşık hale getirir. Polinomlarla ilgili sorun, eşit güce yükseltilmiş değişkenler içeren fonksiyonların potansiyel olarak birden çok sıfırlar çünkü hem pozitif hem de negatif sayılar kendileri ile bir çift sayı ile çarpıldığında pozitif sonuçlar verir. zamanlar. Bu, fonksiyonu sıfıra eşitleyerek çözmenize rağmen, hem pozitif hem de negatif olasılıklar için sıfırları hesaplamanız gerektiği anlamına gelir.
Bir örnek bunun anlaşılmasını kolaylaştıracaktır. Aşağıdaki işlevi göz önünde bulundurun: f (x) = x2 - 4. Bu fonksiyonun sıfırlarını bulmak için aynı şekilde başlıyorsunuz ve fonksiyonu sıfıra eşitliyorsunuz. Bu size 0 = x verir2 - 4. Değişkeni izole etmek için her iki tarafa da 4 ekleyin, bu size 4 = x verir2 (veya x2 = 4 standart biçimde yazmayı tercih ederseniz). Buradan, x = √4 ile sonuçlanan her iki tarafın karekökünü alıyoruz.
Buradaki sorun, hem 2 hem de -2'nin karesi alındığında size 4 vermesidir. Bunlardan yalnızca birini işlevin sıfırı olarak listelerseniz, meşru bir yanıtı yok sayarsınız. Bu, fonksiyonun her iki sıfırını da listelemeniz gerektiği anlamına gelir. Bu durumda, x = 2 ve x = -2'dir. Bununla birlikte, tüm polinom fonksiyonlarının bu kadar düzgün bir şekilde eşleşen sıfırları yoktur; daha karmaşık polinom fonksiyonları önemli ölçüde farklı cevaplar verebilir.