Geometride altıgen, altı kenarı olan bir çokgendir. Düzgün bir altıgenin altı eşit kenarı ve eşit açıları vardır. Düzenli altıgen genellikle petek ve Davut Yıldızı'nın iç kısmından tanınır. Bir altı yüzlü, altı yüzlü bir çokyüzlüdür. Düzenli bir altı yüzlü, kenarları eşit uzunlukta olan altı üçgene sahiptir. Başka bir deyişle, bir küptür.
Altıgen Alan Formülü
Kenarları "a" olan düzgün bir altıgenin alan formülü 3 sqrt (3) a^2 / 2'dir, burada "sqrt" karekökü gösterir.
türetme
Düzgün bir altıgen, kenarları a olan altı eşkenar üçgen olarak görülebilir. Açıları 60 derece olduğundan altıgenin açıları 120 derecedir. Üçgenler, kenarların 2a paralelkenarını oluşturmak için altıgenin altına uzatılabilir. Bu paralelkenarın yüksekliğini belirlemek için 2a cos 30° = a sqrt (3) olan daha büyük bir üçgen oluşturulabilir.
Bu nedenle şekildeki paralelkenar alan yüksekliği tabanı = (a kare (3)) 2a = 2 kare (3) a^2'dir.
Ancak bu, 8 eşkenar üçgenden oluşan bir paralelkenar içindir. Altıgen sadece 6'dan oluşuyordu. Yani altıgenin alanı bunun 0.75'i veya 3 sqrt (3) a^2 / 2.
Alternatif Türetme
Altıgendeki altı eşkenar üçgenin kenarları "a"dır. Yükseklikleri, h, Pisagor teoremine göre, sqrt[a^2 - (a/2)^2] = a sqrt (3) / 2.
Dolayısıyla bir üçgenin alanı (½) taban yüksekliği = (a) [a kare (3) / 4]'tür. Altıgendeki altı üçgen 3 sqrt (3) a^2 / 2'lik bir alan verir.
Altıyüzlü Hacim Formülü
"a" kenarlarının düzgün altı yüzlülerinin hacminin formülü a^3'tür, çünkü düzgün altı yüzlü bir küptür.
Yüzey alanı elbette a^2 6 kenar = 6a^2'dir.