Bir öğretmenin bakış açısından geometrinin erdemlerinden biri, oldukça görsel olmasıdır. Örneğin, geometrinin temel yapı taşı olan Pisagor Teoremini alabilir ve onu bir dizi ilginç özelliğe sahip salyangoz benzeri bir spiral oluşturmak için uygulayabilirsiniz. Bazen karekök spirali veya Theodorus spirali olarak adlandırılan bu aldatıcı derecede kolay zanaat, matematiksel ilişkileri göz alıcı bir şekilde gösterir.
Teoremin Hızlı Bir İncelemesi
Pisagor teoremi, dik açılı bir üçgende hipotenüsün karesinin diğer iki kenarın karesine eşit olduğunu belirtir. Matematiksel olarak ifade edildiğinde, bu A kare + B kare = C kare anlamına gelir. Bir dik üçgenin herhangi iki kenarının değerlerini bildiğiniz sürece, üçüncü kenar için bir değere ulaşmak için bu hesaplamayı kullanabilirsiniz. Kullanmayı seçtiğiniz gerçek ölçü birimi inçten mile kadar herhangi bir şey olabilir, ancak ilişki aynı kalır. Bunu hatırlamak önemlidir çünkü her zaman belirli bir fiziksel ölçümle çalışmanız gerekmez. Herhangi bir uzunluktaki bir satırı hesaplama amacıyla "1" olarak tanımlayabilir ve ardından diğer her satırı seçtiğiniz birime olan ilişkisine göre ifade edebilirsiniz. Spiral böyle çalışır.
Spirali Başlatmak
Bir spiral oluşturmak için, A ve B kenarlarına eşit uzunlukta dik açı yapın, bu "1" değeri olur. Ardından, ilk üçgeninizin C tarafını (hipotenüs) yeni üçgenin A tarafı olarak kullanarak başka bir dik üçgen yapın. B tarafını, seçtiğiniz 1 değerinde aynı uzunlukta tutun. Yeni üçgenin ilk kenarı olarak ikinci üçgenin hipotenüsünü kullanarak aynı işlemi tekrarlayın. Spiralin başlangıç noktanızla örtüşmeye başlayacağı noktaya kadar, yani antik matematikçi Theodorus'un durduğu noktaya kadar 16 üçgen alır.
Kare Kök Spirali
Pisagor teoremi bize ilk üçgenin hipotenüsünün 2'nin karekökü olması gerektiğini söyler, çünkü her bir tarafın değeri 1'dir ve 1'in karesi hala 1'dir. Bu nedenle, her bir kenarın alanı 1 karedir ve bunlar eklendiğinde sonuç 2 karedir. Spirali ilginç kılan şey, bir sonraki üçgenin hipotenüsünün 3'ün karekökü olması ve ondan sonrakinin 4'ün karekökü olması vb. Bu nedenle genellikle Pisagor spirali veya Theodorus spirali yerine karekök spirali olarak anılır. Pratik bir not olarak, kağıda çizerek veya kağıt üçgenler keserek ve bunları duvara monte ederek bir spiral oluşturmayı planlıyorsanız. bir karton destek, bitmiş spiralin üzerine sığması durumunda 1 değerinizin ne kadar büyük olabileceğini önceden hesaplayabilirsiniz. sayfa. En uzun çizginiz, seçtiğiniz 1 değeri için 17'nin karekökü olacaktır. Uygun bir 1 değeri bulmak için sayfanızın boyutundan geriye doğru çalışabilirsiniz.
Bir Öğretim Aracı Olarak Spiral
Spiralin, öğrencilerin yaşlarına ve geometrinin temellerine olan aşinalıklarına bağlı olarak, sınıfta veya özel ders ortamlarında birçok kullanımı vardır. Sadece temel kavramları tanıtıyorsanız, spiral oluşturmak Pisagor teoremi hakkında faydalı bir öğreticidir. Örneğin, 1 değerini temel alan hesaplamaları yapmalarını ve ardından inç veya santimetre cinsinden gerçek dünya uzunluğunu kullanmalarını sağlayabilirsiniz. Spiralin bir salyangoz kabuğuna benzerliği, matematiksel yöntemleri tartışmak için bir fırsat sağlar. ilişkiler doğal dünyada ortaya çıkar ve - daha küçük çocuklar için - kendini renkli dekoratif öğelere borçludur. şemalar. İleri düzeydeki öğrenciler için, sarmal, birden çok sarmal boyunca devam ederken bir dizi ilgi çekici ilişki gösterir.
