Herhangi bir rampa veya rampa olmadan bir yol segmentinde ilerleyen bir araba akışı düşünün. Ayrıca, arabaların aralıklarını hiç değiştiremediklerini - bir şekilde birbirlerinden sabit bir mesafede tutulduklarını varsayalım. Daha sonra, uzun hattaki bir araba hızını değiştirirse, tüm arabalar otomatik olarak aynı hıza geçmek zorunda kalacaktı. Hiçbir araba önündeki arabadan daha hızlı veya daha yavaş gidemez ve yolda bir noktadan birim zamanda geçen araba sayısı yoldaki tüm noktalarda aynı olurdu.
Ama ya mesafe sabit değilse ve bir arabanın sürücüsü frene basarsa? Bu, diğer arabaların da yavaşlamasına neden olur ve daha yavaş hareket eden, birbirine yakın arabalardan oluşan bir bölge oluşturabilir.
Şimdi, işi birim zamanda geçen araba sayısını saymak olan yolun farklı noktalarında gözlemcileriniz olduğunu hayal edin. Arabaların daha hızlı hareket ettiği bir yerdeki bir gözlemci, geçerken arabaları sayar ve arabalar arasındaki daha büyük boşluk nedeniyle, yine de sonunda ortaya çıkar. trafik sıkışıklığının bulunduğu yere yakın bir gözlemci olarak birim zamanda aynı sayıda araba, çünkü arabalar sıkışıklığın içinde daha yavaş hareket etseler bile, daha yakınlar aralıklı.
Yol boyunca her noktadan geçen birim zaman başına araba sayısının kabaca sabit kalmasının nedeni, araba sayısının korunumuna dayanır. Belirli sayıda araba birim zamanda belirli bir noktayı geçerse, bu arabalar mutlaka bir sonraki noktayı yaklaşık olarak aynı sürede geçmek için hareket ederler.
Bu benzetme, akışkanlar dinamiğindeki süreklilik denkleminin kalbine girer. Süreklilik denklemi, sıvının borulardan nasıl aktığını tanımlar. Tıpkı arabalarda olduğu gibi, bir koruma ilkesi geçerlidir. Bir akışkan söz konusu olduğunda, akış sabit olduğu sürece, birim zamanda boru boyunca herhangi bir noktadan geçen akışkan miktarını sabit olmaya zorlayan kütlenin korunumudur.
Akışkanlar Dinamiği Nedir?
Akışkanlar dinamiği, hareket etmeyen akışkanların incelenmesi olan akışkan statiğinin aksine akışkan hareketini veya hareketli akışkanları inceler. Akışkanlar mekaniği ve aerodinamik alanlarıyla yakından ilgilidir ancak odakta daha dardır.
Kelimesıvıgenellikle bir sıvıya veya sıkıştırılamaz bir sıvıya atıfta bulunur, ancak bir gaza da atıfta bulunabilir. Genel olarak akışkan, akabilen herhangi bir maddedir.
Akışkan dinamiği, akışkan akışlarındaki kalıpları inceler. Akışkanların akmaya zorlanmasının iki ana yolu vardır. Yerçekimi, sıvıların yokuş aşağı akmasına neden olabilir veya basınç farkları nedeniyle sıvı akabilir.
Süreklilik Denklemi
Süreklilik denklemi, sürekli akış durumunda, bir akan sıvı miktarının noktası, başka bir noktadan geçen sıvı miktarı ile aynı olmalıdır, yoksa kütle akış hızı sabit. Esasen kütlenin korunumu yasasının bir ifadesidir.
Sürekliliğin açık formülü şudur:
\rho_1A_1v_1 = \rho_2A_2v_2
Neredeρyoğunluktur,birkesit alanıdır vevsıvının akış hızıdır. 1 ve 2 alt simgeleri aynı boruda iki farklı bölgeyi gösterir.
Süreklilik Denklemi Örnekleri
Örnek 1:Suyun 1 cm çapında bir borudan 2 m/s akış hızıyla aktığını varsayalım. Boru çapı 3 cm genişlerse yeni debi nedir?
Çözüm:Bu, sıkıştırılamaz bir akışkan içinde meydana geldiği için en temel örneklerden biridir. Bu durumda yoğunluk sabittir ve süreklilik denkleminin her iki tarafından da iptal edilebilir. O zaman sadece alan formülünü girmeniz ve ikinci hız için çözmeniz gerekir:
A_1v_1 = A_2v_2 \pi (d_1/2)^2v_1 =\pi (d_2/2)^2v_2 anlamına gelir
Hangisi basitleştirir:
d_1^2v_1 =d_2^2v_2 \ima eder v_2 = d_1^2v_1/d_2^2 = 0,22 \text{ m/s}
Örnek 2:Bir borudan sıkıştırılabilir bir gazın aktığını varsayalım. 0,02 m kesit alanına sahip borunun bir bölgesinde2, 4 m/s debi ve 2 kg/m yoğunluğa sahiptir.3. 0,03 m kesit alanına sahip aynı borunun başka bir bölgesinden geçerken yoğunluğu nedir?2 1 m/s hızla?
Çözüm:Süreklilik denklemini uygulayarak ikinci yoğunluğu çözebilir ve değerleri takabiliriz:
\rho_2 = \rho_1 \frac{A_1v_1}{A_2v_2}=5,33 \text{ kg/m}^3