Küresellik Nasıl Hesaplanır

Fizikçiler, işlerin nasıl çalıştığına dair teorik modelleri gerçek dünya uygulamalarıyla karşılaştırırken, genellikle daha basit nesneleri kullanarak nesnelerin geometrisine yaklaşır. Bu, bir uçağın şekline yaklaşmak için ince silindirler veya bir sarkaç ipine yaklaşmak için ince, kütlesiz bir çizgi kullanmak olabilir.

Küresellik, nesnelerin küreye ne kadar yakın olduğunu tahmin etmenin bir yolunu sunar. Örneğin, küreselliği, aslında mükemmel bir küre olmayan Dünya'nın şekline bir yaklaşım olarak hesaplayabilirsiniz.

Tek bir parçacık veya nesne için küresellik bulurken, küreselliği yüzeyin oranı olarak tanımlayabilirsiniz. parçacık veya nesne ile aynı hacme sahip bir kürenin alanı parçacığın yüzey alanına kendisi. Bu, veriler içindeki varsayımları test etmek için istatistiksel bir teknik olan Mauchly'nin Küresellik Testi ile karıştırılmamalıdır.

Matematiksel terimlerle ifade edilirse, verilen küresellikΨ("psi"):

parçacık veya nesnenin hacmi için

İlk olarak, bir parçacığın yüzey alanını ifade etmenin başka bir yolunu bulursunuz.

1. ​bir_s = 4πr​²: Bir kürenin yarıçapı cinsinden yüzey alanı formülüyle başlayınr​.
2. ​( 4πr²​ ​)​^{​3 ​}: 3'ün kuvvetine alarak küp haline getirin.
3. ​4³π​³​r​⁶: Üs 3'ü formül boyunca dağıtın.
4. ​4π(​4²π²​r​⁶): Faktörü çıkarın4πparantez içinde dışarı koyarak.
   
5. ​4π x 3² (​​4²π​²​r​⁶ ​/​​3²): Faktör dışarı3².​
   
6. ​36​​π (​​4π​​r​³​/3​​)​²: Bir kürenin hacmini elde etmek için 2'nin üssünü parantezden ayırın.
7. ​36πV_p²: Parantez içindeki içeriği bir parçacık için kürenin hacmiyle değiştirin.
8. ​bir_s = (36V_p²)^1/3: Ardından, yüzey alanına geri dönmek için bu sonucun küp kökünü alabilirsiniz.
9. 36^1/3​π​^1/3​V​_p^2/3: 1/3 üssünü parantez içindeki içerik boyunca dağıtın.
10. ​π​^1/3(6​V​_p)^2/3: Faktörü çıkarınπ​^1/3 9. adımın sonucundan. Bu size yüzey alanını ifade etmenin bir yöntemini verir.
    

Daha sonra, yüzey alanını ifade etmenin bu sonucundan, bir parçacığın yüzey alanının bir parçacığın hacmine oranını yeniden yazabilirsiniz.

olarak tanımlananΨ. Oran olarak tanımlandığından, bir nesnenin sahip olabileceği maksimum küresellik, mükemmel bir küreye karşılık gelen birdir.

Küreselliğin diğerlerine kıyasla belirli boyutlara veya ölçümlere nasıl daha fazla bağımlı olduğunu gözlemlemek için farklı nesnelerin hacmini değiştirmek için farklı değerler kullanabilirsiniz. Örneğin, parçacıkların küreselliğini ölçerken, parçacıkların bir yönde uzamasının küreselliği artırması, belirli parçalarının yuvarlaklığını değiştirmekten çok daha olasıdır.

Küresellik denklemini kullanarak bir silindirin küreselliğini belirleyebilirsiniz. Önce silindirin hacmini bulmalısın.. Ardından, bu hacme sahip olacak bir kürenin yarıçapını hesaplayın. Bu yarıçapa sahip bu kürenin yüzey alanını bulun ve ardından bunu silindirin yüzey alanına bölün.

1 m çapında ve 3 m yüksekliğinde bir silindiriniz varsa, hacmini taban alanı ve yüksekliğin çarpımı olarak hesaplayabilirsiniz. Bu olabilir

Çünkü kürenin hacmiV = 4πr³/3, bu hacmin yarıçapını şu şekilde hesaplayabilirsiniz:

Bu hacme sahip bir küre için yarıçapı r =(2,36 m³ x (3/4​​π)​​)^1/3 = .83 m.​

Bu yarıçapa sahip bir kürenin yüzey alanıA = 4πr²veya 4πr²veya 8,56 m³. Silindir 11.00 m yüzey alanına sahiptir.² tarafından verilenA = 2(πr​²​) + 2πr x h, dairesel tabanların alanları ile silindirin eğri yüzeyinin alanlarının toplamıdır. Bu bir küresellik verirΨ.78 kürenin yüzey alanının silindirin yüzey alanına bölünmesinden elde edilir.

Hacim ve yüzeyin yanı sıra bir silindirin hacmini ve yüzey alanını içeren bu adım adım işlemi hızlandırabilirsiniz. bir insandan çok daha hızlı bir şekilde bu değişkenleri tek tek hesaplayabilen hesaplama yöntemlerini kullanan bir küredir. Yapabilmek. Bu hesaplamaları kullanarak bilgisayar tabanlı simülasyonlar yapmak, küreselliğin sadece bir uygulamasıdır.

Küresellik jeoloji kökenlidir. Parçacıklar, belirlenmesi zor hacimlere sahip düzensiz şekiller alma eğiliminde olduklarından, jeolog Hakon Wadell daha uygulanabilir bir tanım oluşturdu: partikülün nominal çapının, bir tane ile aynı hacme sahip bir kürenin çapının, kürenin çapına oranını kullanır. o.

Bu sayede, fiziksel parçacıkların özelliklerini değerlendirmede yuvarlaklık gibi diğer ölçümlerin yanında kullanılabilecek küresellik kavramını yarattı.

Teorik hesaplamaların gerçek dünyadaki örneklere ne kadar yakın olduğunu belirlemenin yanı sıra, küreselliğin çeşitli başka kullanımları vardır. Jeologlar, kürelere ne kadar yakın olduklarını anlamak için tortul parçacıkların küreselliğini belirler. Oradan, parçacıklar arasındaki kuvvetler gibi diğer nicelikleri hesaplayabilir veya farklı ortamlarda parçacıkların simülasyonlarını gerçekleştirebilirler.

Bu bilgisayar tabanlı simülasyonlar, jeologların deneyler tasarlamasına ve tortul kayaçlar arasındaki sıvıların hareketi ve düzenlemeleri gibi dünyanın özelliklerini incelemesine izin verir.

Jeologlar, volkanik parçacıkların aerodinamiğini incelemek için küreselliği kullanabilirler. Üç boyutlu lazer tarama ve taramalı elektron mikroskobu teknolojileri, volkanik parçacıkların küreselliğini doğrudan ölçmüştür. Araştırmacılar bu sonuçları, çalışma küreselliği gibi diğer küresellik ölçme yöntemleriyle karşılaştırabilir. Bu, volkanik parçacıkların düzlük ve uzama oranlarından, 14 yüzlü bir polihedron olan tetradecahedron'un küreselliğidir.

Küreselliği ölçmenin diğer yöntemleri arasında, bir parçacığın iki boyutlu bir yüzey üzerindeki izdüşümünün daireselliğine yaklaşma yer alır. Bu farklı ölçümler, araştırmacılara, volkanlardan salındığında bu parçacıkların fiziksel özelliklerini incelemek için daha doğru yöntemler sağlayabilir.

Diğer alanlara yapılan uygulamalar da dikkate değerdir. Özellikle bilgisayar tabanlı yöntemler, tortul malzemenin gözeneklilik, bağlanabilirlik gibi diğer özelliklerini inceleyebilir. ve insanın osteoporoz derecesi gibi nesnelerin fiziksel özelliklerini değerlendirmek için küreselliğin yanı sıra yuvarlaklık kemikler. Ayrıca, bilim insanlarının ve mühendislerin biyomalzemelerin implantlar için ne kadar yararlı olabileceğini belirlemesine olanak tanır.

Nanoparçacıkları inceleyen bilim adamları, optoelektronik malzemelerde ve silikon bazlı ışık yayıcılarda nasıl kullanılabileceğini bulmak için silikon nanokristallerin boyutunu ve küreselliğini ölçebilir. Bunlar daha sonra biyo-görüntüleme ve ilaç dağıtımı gibi çeşitli teknolojilerde kullanılabilir.