P-V Diyagramları: Tanım ve Uygulamalar

Termodinamik süreçleri anlamaya ve yorumlamaya çalışırken, bir sistemin basıncını hacmin bir fonksiyonu olarak gösteren bir P-V diyagramı, süreç ayrıntılarını göstermek için yararlıdır.

Bir gaz numunesi tipik olarak inanılmaz derecede fazla sayıda molekülden oluşur. Bu moleküllerin her biri hareket etmekte serbesttir ve gaz, hepsi etrafta sallanan ve birbirinden sıçrayan bir grup mikroskobik lastik top olarak düşünülebilir.

Muhtemelen aşina olduğunuz gibi, üç boyutta çarpışan sadece iki nesnenin etkileşimlerini analiz etmek zahmetli olabilir. 100 veya 1.000.000 veya daha fazlasını takip etmeye çalıştığınızı hayal edebiliyor musunuz? Bu, fizikçilerin gazları anlamaya çalışırken karşılaştıkları zorluktur. Aslında, her bir moleküle ve moleküller arasındaki tüm çarpışmalara bakarak bir gazı anlamak neredeyse imkansızdır. Bu nedenle, bazı basitleştirmeler gereklidir ve gazlar genellikle bunun yerine basınç ve sıcaklık gibi makroskopik değişkenler açısından anlaşılır.

İdeal gaz, parçacıkları mükemmel esnek çarpışmalarla etkileşen ve birbirinden çok uzak olan varsayımsal bir gazdır. Bu basitleştirici varsayımları yaparak, gaz, birbirleriyle nispeten basit bir şekilde ilişkili makroskopik durum değişkenleri açısından modellenebilir.

İdeal gaz yasası, ideal bir gazın basıncını, sıcaklığını ve hacmini ilişkilendirir. Şu formülle verilir:

NeredePbasınçtır,Vhacimdir,ngazın mol sayısı ve gaz sabitidir$= 8.314 J/mol K. Bu yasa bazen şu şekilde de yazılır:

NeredeNmolekül sayısı ve Boltzmann sabitidirk​ = 1.38065× 10^-23 J/K.

Bu ilişkiler ideal gaz yasasından çıkar:

• Sabit sıcaklıkta basınç ve hacim ters orantılıdır. (Sesi azaltmak sıcaklığı artırır ve bunun tersi de geçerlidir.)
• Sabit basınçta hacim ve sıcaklık doğru orantılıdır. (Sıcaklığın artması hacmi artırır.)
• Sabit hacimde basınç ve sıcaklık doğru orantılıdır. (Sıcaklığın artması basıncı arttırır.)

P-V diyagramları, termodinamik süreçleri gösteren basınç-hacim diyagramlarıdır. Bunlar, basıncın hacmin bir fonksiyonu olarak çizilmesi için y ekseninde basınç ve x ekseninde hacmin yer aldığı grafiklerdir.

İş, kuvvet ve yer değiştirmenin çarpımına eşit olduğundan ve basınç birim alan başına kuvvet olduğundan, basınç × hacimdeki değişim = kuvvet/alan × hacim = kuvvet × yer değiştirme. Bu nedenle termodinamik iş, integralinin integraline eşittir.PdV, bu P-V eğrisinin altındaki alandır.

Birçok farklı termodinamik süreç vardır. Aslında, bir P-V grafiğinde iki nokta seçerseniz, onları bağlamak için istediğiniz sayıda yol oluşturabilirsiniz - bu, herhangi bir sayıda termodinamik sürecin sizi bu iki durum arasında götürebileceği anlamına gelir. Bununla birlikte, belirli idealize edilmiş süreçleri inceleyerek, genel olarak termodinamik için daha iyi bir anlayış kazanabilirsiniz.

İdealleştirilmiş sürecin bir türü,izotermalsüreç. Böyle bir süreçte sıcaklık sabit kalır. Bu nedenle,Pile ters orantılıdırVve iki nokta arasındaki izotermal bir P-V grafiği 1/V eğrisi gibi görünecektir. Gerçekten izotermal olması için, mükemmel termal dengenin korunması için böyle bir sürecin sonsuz bir zaman periyodunda gerçekleşmesi gerekir. Bu nedenle idealize edilmiş bir süreç olarak kabul edilir. Prensipte ona yaklaşabilirsiniz, ancak gerçekte asla başaramazsınız.

birizokoriksüreç (bazenizovolümetrik) hacmin sabit kaldığı bir durumdur. Bu, gazı tutan kabın herhangi bir şekilde genişlemesine, büzülmesine veya başka bir şekilde şekil değiştirmesine izin verilmeyerek elde edilir. Bir P-V diyagramında, böyle bir süreç dikey bir çizgi gibi görünür.

birizobariksüreç sabit basınç biridir. Sabit basıncın elde edilmesi için, kabın hacmi, dış ortam ile basınç dengesini koruyacak şekilde genişleme ve büzülme konusunda serbest olmalıdır. Bu tür bir süreç, P-V diyagramında yatay bir çizgi ile temsil edilir.

biradyabatiksüreç, sistem ile çevre arasında ısı alışverişinin olmadığı bir süreçtir. Bunun gerçekleşmesi için, işlemin anında gerçekleşmesi gerekir, böylece ısı transfer etmek için zaman kalmaz. Bunun nedeni, mükemmel bir yalıtkan diye bir şeyin olmamasıdır, bu nedenle bir dereceye kadar ısı değişimi her zaman olacaktır. Ancak, pratikte mükemmel bir adyabatik süreç elde edemesek de, yaklaşabilir ve yaklaşık olarak kullanabiliriz. Böyle bir süreçte basınç, hacimle güç ile ters orantılıdır.γneredeγ= tek atomlu bir gaz için 5/3 veγ= 2 atomlu bir gaz için 7/5.

Termodinamiğin birinci yasası, iç enerjideki değişimin = sisteme eklenen ısı eksi sistem tarafından yapılan iş olduğunu belirtir. Veya bir denklem olarak:

İç enerjinin bir gazın sıcaklığı ile doğru orantılı olduğunu hatırlayın.

İzotermal bir süreçte sıcaklık değişmediği için iç enerji de değişemez. Böylece ilişkiyi elde edersinizΔU= 0, yaniS = Wveya sisteme eklenen ısı, sistemin yaptığı işe eşittir.

Bir izokorik süreçte, hacim değişmediğinden iş yapılmaz. Bu, termodinamiğin birinci yasasıyla birleştiğinde bize şunu söyler:ΔU​ = ​Sveya iç enerjideki değişim sisteme eklenen ısıya eşittir.

Bir izobarik süreçte, yapılan iş, kalkülüse başvurmadan hesaplanabilir. P-V eğrisinin altındaki alan olduğundan ve böyle bir sürecin eğrisi sadece yatay bir çizgi olduğundan, şunu elde edersiniz.W = PΔV. İdeal gaz yasasının, bir P-V grafiği üzerinde herhangi bir belirli noktadaki sıcaklığı belirlemeyi mümkün kıldığına dikkat edin. izobarik bir sürecin son noktaları, iç enerjinin hesaplanmasına ve tüm süreç boyunca iç enerjideki değişime izin verecektir. süreç. Bundan ve basit hesaplamadanW​, ​Sbulunabilir.

Adyabatik bir süreçte, hiçbir ısı değişimi şu anlama gelmez:S= 0. Bu nedenle,ΔU​ = ​W. İç enerjideki değişim sistemin yaptığı işe eşittir.

Isı motorları, döngüsel bir şekilde iş yapmak için termodinamik süreçleri kullanan motorlardır. Bir ısı motorunda meydana gelen süreçler, bir P-V diyagramında bir tür kapalı döngü oluşturacak ve sistem, enerji alışverişi yaptıktan ve iş yaptıktan sonra başladığı durumda sona erecektir.

Bir ısı makinesi çevrimi, bir P-V diyagramında kapalı bir döngü oluşturduğundan, bir ısı makinesi çevrimi tarafından yapılan net iş, bu döngü içindeki alana eşit olacaktır.

Döngünün her ayağı için iç enerjideki değişimi hesaplayarak, her bir işlem sırasında ısı alışverişini de belirleyebilirsiniz. Isı enerjisini işe çevirmede ne kadar iyi olduğunun bir ölçüsü olan bir ısı makinesinin verimi, yapılan işin eklenen ısıya oranı olarak hesaplanır. Hiçbir ısı makinesi yüzde 100 verimli olamaz. Mümkün olan maksimum verimlilik, tersine çevrilebilir süreçlerden oluşan bir Carnot döngüsünün verimliliğidir.

Aşağıdaki ısı motoru modeli kurulumunu göz önünde bulundurun. 2.5 cm çapında bir cam şırınga, piston ucu üstte olacak şekilde dikey olarak tutulur. Şırınganın ucu, plastik boru vasıtasıyla küçük bir Erlenmeyer şişesine bağlanır. Şişe ve borunun birleşik hacmi 150 cm'dir.³. Şişe, boru ve şırınga sabit miktarda hava ile doldurulur. Atmosfer basıncının P olduğunu varsayın_ATM = 101.325 paskal. Bu kurulum, aşağıdaki adımlarla bir ısı motoru olarak çalışır:

1. Başlangıçta, soğuk bir banyoda (bir soğuk su küveti) şişe ve şırıngadaki piston 4 cm yüksekliktedir.
2. Pistonun üzerine 100 g'lık bir kütle yerleştirilir ve şırınganın 3.33 cm yüksekliğe kadar sıkışmasına neden olur.
3. Şişe daha sonra sistemdeki havanın genişlemesine neden olan bir ısı banyosuna (bir sıcak su küveti) yerleştirilir ve şırınganın pistonu 6 cm yüksekliğe kadar kayar.
4. Daha sonra kütle pistondan çıkarılır ve piston 6.72 cm yüksekliğe çıkar.
5. Şişe soğuk hazneye geri döndürülür ve piston 4 cm'lik başlangıç ​​konumuna geri indirilir.

Burada, bu ısı makinesinin yaptığı faydalı iş, kütlenin yerçekimine karşı kaldırılmasıdır. Ancak her adımı termodinamik açıdan daha ayrıntılı olarak analiz edelim.