Matematiksel ilerlemeler, bir kalıbı takip eden herhangi bir sayı dizisi olarak tanımlanan herhangi bir lise cebir müfredatının ayrılmaz bir parçasıdır. Okulda öğretilen iki yaygın matematiksel ilerleme türü, geometrik ilerlemeler ve aritmetik ilerlemelerdir. Aritmetik ilerlemelerin farklı özellikleri okul projelerine dahil edilebilir.
Aritmetik ilerleme, her terimin bir önceki terimden sabit bir farklılığa sahip olduğu herhangi bir sayı dizisidir. Örneğin, "1,2,3..." aritmetik bir ilerlemedir, çünkü her terim bir öncekinden bir büyüktür. Bunu öğrencilere öğretmek için, ortak bir fark verilen aritmetik ilerlemeler oluşturmalarını sağlayın. Başka bir aktivite, hangi ilerlemelerin aritmetik olduğunu belirlemelerini ve terimler arasındaki ortak farkı bulmalarını sağlamaktır.
Herhangi bir aritmetik ilerleme için en temel formül türü özyinelemeli formüldür. Özyinelemeli formülde ilk terim sıfır (0) olarak belirtilir. Formül "a (n+1) = a (n) + r" şeklindedir, burada "r" sonraki terimler arasındaki ortak farktır. Özyinelemeli formülü kullanan temel projeler, bir formülden ilerlemenin oluşturulmasını ve bir aritmetik ilerlemeden formülün oluşturulmasını içerir. Bu, projenin önceki bölümden genişletilmesi olabilir.
Aritmetik bir ilerleme için açık formül "a (n) = a (1) + n*r" biçimindedir, burada "a (n)" n'inci terimdir (aritmetik dizideki herhangi bir terim olarak tanımlanır), "a (1)" ilk terimdir ve "r" ortak terimdir. fark. Bu formül, özyinelemeli forma kolayca değiştirilebilir ve bunun tersi de geçerlidir. Öğrencilere Bölüm 2 projesinde elde ettikleri özyinelemeli formüller üzerinde açık formül oluşturma alıştırması yaptırın.
Ortak farkı "r" olan "a (1)" ile "a (n)" arasındaki bir aritmetik dizinin toplamını bulmak için aşağıdaki formülü girin: "n (n+1)/2 + r (n) (n-1)/2 + (a (1)-1)*n." Öğrencilere, bir aritmetik ilerlemenin ardışık terim dizilerini toplamak için formülü kullanmalarını ve sadece ekleyerek elde edilen toplamla cevaplarını kontrol etmelerini sağlayın. şartlar. Aritmetik ilerlemeler üzerine kendi projelerini oluşturmak için bunu Bölüm 1 ila 3'teki diğer etkinliklerle derlemelerini sağlayın.