Karşılıklı olarak özel bir olay, iki olayın aynı anda gerçekleşemediği bir olaydır (yazı ve tura almak). tek bir yazı tura), karşılıklı olarak kapsayıcı bir olay, her iki olayın da tek bir denemede gerçekleşmesine izin verir (bir kürek çekme ve kral).
Karşılıklı olarak kapsayıcı bir olayın ana özelliği, iki farklı olayın aynı anda gerçekleşmesine izin vermesidir. Bu nedenle, bir olayın meydana gelmesi durumunda, aynı anda başka bir olayın gerçekleşmesini zorunlu olarak engellemediğini unutmayın.
Siyah bir kart veya bir şah çizmek, karşılıklı olarak kapsayıcı bir olaya örnek teşkil eder. Siyah kart çekme olasılığı 52'de 26, şah çekme olasılığı 52'de 4'tür. Ancak, ya bir siyah kart ya da bir şah çekmek bir başarı olarak kabul edildiğinden, bu olayın gerçek olasılığı 52'de 28 olacaktır, çünkü yarısı deste siyahtır (52 üzerinden 26) ve çekmece iki ekstra kırmızı king kartın ek avantajına sahiptir (52'de 26 artı 52'de 2 eşittir 28'de 52).
Genelleştirilmiş, birbirini kapsayan olayların denklemi şu şekilde yazılabilir: P(a veya b) = P(a) + P(b) - P(a ve b)
Karşılıklı olarak kapsayıcı olayların arkasındaki matematik, olasılıkların ortaya çıktığı ve aynı anda meydana gelebileceği çoğu durumda kullanılır. Bu nedenle, denklem bağımlı değişkenlere uygulanamaz, burada bir olay başka bir olaya bağlıdır. Örneğin, arka arkaya iki kez siyah kart veya kral çekilme olasılığını hesaplamak için aynı karşılıklı kapsayıcı bir olayla kullanılan denklem kullanılamaz, çünkü iki kart aynı anda çekilemez. aynı zamanda. Ayrıca, destede bir kart eksik olduğu için ikinci kartın olasılığı değişecektir.