Öklid'e göre düz bir çizgi sonsuza kadar gider. Bir düzlemde birden fazla çizgi olduğunda durum daha ilginç hale gelir. İki doğru hiç kesişmiyorsa, doğrular paraleldir. Eğer iki doğru 90 derecelik bir açıyla kesişiyorsa, bu doğruların dik olduğu söylenir. Çizgilerin birbiriyle nasıl ilişkili olduğunu anlamanın anahtarı, tüm çizgilerin arka plan düzlemiyle ilişkisi olan eğim kavramıdır.
Yatay bir doğrunun eğimi sıfırdır. Doğru dikey ise, eğimin tanımsız olduğu söylenir. Diğer tüm doğrular için eğim, test edilen doğrunun bir bölümünün hipotenüs olduğu kısa dikey ve yatay çizgilerden oluşan küçük bir dik üçgen çizilerek (veya hayal edilerek) bulunur. Dikey doğrunun uzunluğunun yatay doğrunun uzunluğuna bölümü, söz konusu doğrunun eğimidir.
Paralel doğrular aynı eğime sahiptir. Eğimi bulmak için çizgilerin grafiğini çizmeniz ve tanımlayıcı üçgeni oluşturmanız gerekmez. Doğrunun denklemi uygun formda ise eğimi doğrudan formülden okuyabilirsiniz. Eğim formu y = mx + b'dir. Formülünüzü bu forma gelene kadar manipüle edin ve "m" eğimdir. Örneğin, çizginiz Ax - By = C denklemine sahipse, küçük bir cebirsel işlem onu y = (A/B)x - C/B eşdeğer formuna sokar, dolayısıyla bu çizginin eğimi A/B olur.
Dikey doğruların eğimleri belirli bir ilişkiye sahiptir. 1 numaralı doğrunun eğimi m ise, ona dik olan doğrunun eğimi -1/m olacaktır. Dik doğruların eğimleri birbirinin negatif karşılığıdır. Belirli bir doğrunun eğimi 3 ise, doğruya dik olan tüm doğruların eğimi -1/3 olacaktır.
Eğimler, paralel çizgiler ve dik doğrular hakkında bilgi sahibi olmak, herhangi bir noktadan herhangi bir tür doğru oluşturmanıza olanak tanır. Örneğin, (3, 4) noktasından geçen ve 3x + 4y = 5 doğrusuna dik olan bir doğrunun denklemini bulma problemini ele alalım. Bilinen doğrunun denklemini manipüle ederek y = -(3/4)x + 5/4 elde edersiniz. Bu doğrunun eğimi -3/4 ve bu doğruya dik olan doğrunun eğimi 4/3'tür. Dikey çizgiler şöyle görünecektir: y = 4/3x + b. (3, 4)'ten geçen satır için aşağıdaki gibi sayıları girebilirsiniz: 4 = 4/3(3) + b, yani b = 0. (3, 4)'ten geçen ve 3x + 4y = 5 doğrusuna dik olan doğrunun denklemi y = 4/3x veya 4x - 3y = 0'dır.