Olasılık Yasası

Olasılık, bir olayın meydana gelme olasılığını ölçer. Matematiksel olarak ifade edilen olasılık, belirli bir olayın meydana gelme yollarının sayısının, tüm olası olay oluşumlarının toplam sayısına bölünmesiyle elde edilir. Örneğin, bir mavi bilye ve iki yeşil bilye olmak üzere üç bilye içeren bir çantanız varsa, görünmeyen bir mavi bilye görme olasılığı 1/3'tür. Mavi bilyenin seçildiği bir olası sonuç vardır, ancak toplam üç olası deneme sonucu vardır - mavi, yeşil ve yeşil. Aynı matematiği kullanarak yeşil bir bilye alma olasılığı 2/3'tür.

Bir olayın bilinmeyen olasılığını deney yoluyla keşfedebilirsiniz. Bir önceki örneği kullanarak, belirli bir renkli bilyeyi çizme olasılığını bilmediğinizi, ancak torbada üç bilye olduğunu bildiğinizi söyleyin. Bir deneme yapın ve yeşil bir bilye çizin. Başka bir deneme yaparsınız ve başka bir yeşil bilye çizersiniz. Bu noktada torbanın sadece yeşil bilyeler içerdiğini iddia edebilirsiniz, ancak iki denemeye dayanarak tahmininiz güvenilir değil. Çantada sadece yeşil bilyeler olabilir veya diğer ikisi kırmızı olabilir ve siz sırayla tek yeşil bilyeyi seçmiş olabilirsiniz. Aynı denemeyi 100 kez yaparsanız, muhtemelen %66 oranında yeşil bir bilye seçtiğinizi keşfedeceksiniz. Bu frekans, doğru olasılığı ilk denemenizden daha doğru bir şekilde yansıtır. Bu, büyük sayılar yasasıdır: Deneme sayısı ne kadar fazlaysa, bir olayın sonucunun sıklığı o kadar doğru bir şekilde gerçek olasılığını yansıtacaktır.

Olasılık yalnızca 0 ile 1 arasındaki değerler aralığında olabilir. 0 olasılığı, o olay için olası sonuçların olmadığı anlamına gelir. Bir önceki örneğimizde kırmızı bilye çekme olasılığı sıfırdır. 1 olasılığı, olayın her denemede gerçekleşeceği anlamına gelir. Yeşil bilye veya mavi bilye çekme olasılığı 1'dir. Başka olası sonuç yoktur. Bir mavi ve iki yeşil bilye bulunan torbada yeşil bilye çekme olasılığı 2/3'tür. Bu kabul edilebilir bir sayıdır çünkü 2/3, 0'dan büyük, ancak 1'den küçüktür - kabul edilebilir olasılık değerleri aralığında. Bunu bilerek, bir olayın olasılığını biliyorsanız, o olayın gerçekleşmeme olasılığını doğru bir şekilde ifade edebileceğinizi belirten çıkarma yasasını uygulayabilirsiniz. Yeşil bir bilye çekme olasılığının 2/3 olduğunu bilerek, bu değeri 1'den çıkarabilir ve yeşil bilye çekmeme olasılığını doğru bir şekilde belirleyebilirsiniz: 1/3.

Ardışık denemelerde meydana gelen iki olayın olasılığını bulmak istiyorsanız, çarpma yasasını kullanın. Örneğin, önceki üç mermerli çanta yerine, beş mermerli bir çanta olduğunu söyleyin. Bir mavi bilye, iki yeşil bilye ve iki sarı bilye vardır. Her iki sırayla (ve geri dönmeden) bir mavi bilye ve bir yeşil bilye çizme olasılığını bulmak istiyorsanız torbaya ilk bilye), mavi bir bilye çekme olasılığını ve yeşil bir bilye çekme olasılığını bulunuz. mermer. Beş bilyelik torbadan mavi bilye çekilme olasılığı 1/5'tir. Kalan kümeden yeşil bir bilye çekme olasılığı 2/4 veya 1/2'dir. Çarpma yasasını doğru bir şekilde uygulamak, 1/10 olasılığı için iki olasılığın, 1/5 ve 1/2'nin çarpılmasını içerir. Bu, iki olayın birlikte meydana gelme olasılığını ifade eder.

Çarpma kanunu hakkında bildiklerinizi uygulayarak, iki olaydan sadece birinin gerçekleşme olasılığını belirleyebilirsiniz. Toplama yasası, iki olaydan birinin meydana gelme olasılığının toplamına eşit olduğunu belirtir. her olayın ayrı ayrı gerçekleşme olasılığı, eksi her iki olayın olasılığı meydana geliyor. Beş mermerli torbada, mavi bilye veya yeşil bilye çekme olasılığını bilmek istediğinizi söyleyin. Yeşil bir bilye çekme olasılığına (2/5) mavi bir bilye çekme olasılığını (1/5) ekleyin. Toplam 3/5'tir. Çarpma yasasını ifade eden önceki örnekte, hem mavi hem de yeşil bilyenin çizilme olasılığını 1/10 olarak bulduk. Son 1/2 olasılığı için bunu 3/5 (veya daha kolay çıkarma için 6/10) toplamından çıkarın.