Üç boyutlu katı bir şekle sahip olduğunuz ve ne olduğunu çözmeniz gereken durumlarla karşılaşabilirsiniz. şeklin içine yerleştirilen ve şeklin sınırları tarafından tanımlanan sınırları olan hayali bir düzlemin alanı. katı.
Örneğin, evinizin altından geçen 20 metre (m) uzunluğunda ve 0,15 m genişliğinde silindirik bir borunuz varsa, bilmek isteyebilirsiniz. kesit alanı borunun.
Kesitler, eğer varsa, katının eksenlerinin yönüne dik olabilir. Bir küre durumunda, oryantasyondan bağımsız olarak küre içinden geçen herhangi bir kesme düzlemi, belirli bir boyutta bir disk ile sonuçlanacaktır.
Enine kesitin alanı, enine kesiti belirleyen katının şekline bağlıdır. katının simetri ekseni (varsa) ile cismi oluşturan düzlem arasındaki sınırlar ve açı enine kesit.
Dikdörtgen Bir Katının Kesit Alanı
Küp de dahil olmak üzere herhangi bir dikdörtgen cismin hacmi, tabanının alanı (uzunluk çarpı genişlik) ile yüksekliğinin çarpımıdır: V = l × w × s.
Bu nedenle, bir kesit cismin üstüne veya altına paralel ise, kesit alanı l × w'dir. Kesim düzlemi kenarlardan birine paralel ise, kesit alanı bunun yerine l × h veya w × h ile verilir.
Kesit herhangi bir simetri eksenine dik değilse, oluşturulan şekil bir üçgen (eğer katının bir köşesinden yerleştirilmişse) veya hatta bir altıgen olabilir.
Misal: 27 m hacimli bir küpün tabanına dik olan bir düzlemin kesit alanını hesaplayın3.
-
Bir küp için l = w = h olduğundan, küpün herhangi bir kenarı 3 m uzunluğunda olmalıdır (3
× 3
× 3 = 27). Bu nedenle, açıklanan tipte bir enine kesit, bir kenarda 3 m kare olacak ve 9 m'lik bir alan verecektir.2.
Silindirin Kesit Alanı
Silindir, bir dairenin çapına dik bir boşlukta uzatılmasıyla oluşturulan bir katıdır. Bir dairenin alanı πr formülüyle verilir.2, burada r yarıçaptır. Bu nedenle, bir silindirin hacminin, tabanını oluşturan dairelerden birinin alanı olması mantıklıdır.
Kesit simetri eksenine paralel ise, o zaman kesit alanı basitçe alanı πr olan bir dairedir.2. Kesme düzlemi farklı bir açıyla yerleştirilirse, oluşturulan şekil bir elipstir. Alan, karşılık gelen formülü kullanır: πab (burada a, elipsin merkezinden kenara olan en uzun mesafedir ve b en kısadır).
Misal: Girişte açıklanan evinizin altındaki borunun kesit alanı nedir?
-
Bu sadece πr2 = π(0,15 m)2=
π(0.0225) m2 = 0.071 m2. Borunun uzunluğunun bu hesaplamayla alakasız olduğuna dikkat edin.
Kürenin Kesit Alanı
Bir küre içine yerleştirilen herhangi bir teorik düzlem bir daire ile sonuçlanacaktır (bunu birkaç dakika düşünün). Kesitin oluşturduğu dairenin çapını veya çevresini biliyorsanız, C = 2πr ve A = πr ilişkilerini kullanabilirsiniz.2 bir çözüm elde etmek için.
Misal: Kuzey Kutbu'na çok yakın bir yere kabaca bir uçak sokulur ve gezegenin 10 m çevresinden bir bölümü çıkarılır. Bu soğuk Dünya diliminin kesit alanı nedir?
- C = 2πr = 10 m olduğundan, r = 10/2π = 1.59 m; A = πr2= π(1.59)2= 7,96 m2.
