Periyodik fonksiyon, değerlerini düzenli aralıklarla veya “periyotlarda” tekrarlayan bir fonksiyondur. düşün bir kalp atışı veya bir şarkının altında yatan ritim gibi: Aynı aktiviteyi sabit bir vuruşta tekrarlar. Periyodik bir fonksiyonun grafiği, tek bir örüntü tekrar tekrar tekrarlanıyor gibi görünüyor.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Periyodik bir fonksiyon, değerlerini düzenli aralıklarla veya "periyotlarla" tekrarlar.
Periyodik Fonksiyon Türleri
En ünlü periyodik fonksiyonlar trigonometrik fonksiyonlardır: sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant, sekant, kosekant, vb. Doğadaki diğer periyodik fonksiyonlara örnek olarak ışık dalgaları, ses dalgaları ve ayın evreleri verilebilir. Bunların her biri koordinat düzleminde çizildiğinde, aynı aralıkta tekrar eden bir model oluşturarak tahmin etmeyi kolaylaştırır.
Periyodik bir fonksiyonun periyodu, grafikteki iki "eşleşen" nokta arasındaki aralıktır. Başka bir deyişle, yol boyunca olan mesafedir.x- fonksiyonun desenini tekrarlamaya başlamadan önce hareket etmesi gereken eksen. Temel sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının periyodu 2π iken tanjantın periyodu π'dir.
Trigonometrik fonksiyonlar için periyodu ve tekrarı anlamanın bir başka yolu da onları birim çember açısından düşünmektir. Birim çemberde, değerler büyüdüklerinde çemberin etrafında dönerler. Bu tekrarlayan hareket, periyodik bir fonksiyonun sabit modelinde yansıyan fikirle aynıdır. Ve sinüs ve kosinüs için, değerler tekrar etmeye başlamadan önce dairenin (2π) etrafında tam bir yol yapmanız gerekir.
Periyodik Fonksiyon Denklemi
Periyodik bir fonksiyon, bu formla bir denklem olarak da tanımlanabilir:
f (x + nP) = f (x)
NeredePdönemdir (sıfırdan farklı bir sabit) venpozitif bir tamsayıdır.
Örneğin sinüs fonksiyonunu şu şekilde yazabilirsiniz:
\sin (x + 2π) = \sin (x)
n= 1 bu durumda ve periyot,P, sinüs fonksiyonu için 2π'dir.
için birkaç değer deneyerek test edin.xveya grafiğe bakın: Herhangi birini seçinx-değer, ardından 2π boyunca her iki yönde hareket ettirin.x-eksen;y-değer aynı kalmalıdır.
Şimdi ne zaman denen = 2:
\sin (x + (2×2π)) = \sin (x) \\ \sin (x + 4π) = \sin (x)
Farklı değerler için hesaplayınx: x = 0, x = π, x= π/2 veya grafikte kontrol edin.
Kotanjant işlevi aynı kuralları izler, ancak periyodu 2π radyan yerine π radyandır, dolayısıyla grafiği ve denklemi şöyle görünür:
\cot (x + nπ) = \cot (x)
Tanjant ve kotanjant fonksiyonlarının periyodik olduğuna dikkat edin, ancak sürekli değiller: Grafiklerinde "kırılmalar" var.