Üçgen Benzerlik Teoremleri nelerdir?

Benzer üçgenler aynı şekildedir, ancak mutlaka aynı boyutta değildir. Üçgenler benzer olduğunda, aynı özellik ve özelliklerin çoğuna sahiptirler. Üçgen benzerlik teoremleri, iki üçgenin benzer olduğu koşulları belirtir ve her üçgenin kenarları ve açıları ile ilgilenir. Belirli bir açı ve kenar kombinasyonu teoremleri sağladığında, üçgenlerin benzer olduğunu düşünebilirsiniz.

TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)

Üçgenlerin hangi koşullar altında benzer olduğunu belirten üç üçgen benzerlik teoremi vardır:

• Açılardan ikisi aynıysa, üçüncü açı aynıdır ve üçgenler benzerdir.
  
• Üç kenar aynı oranlarda ise üçgenler benzerdir.
• İki kenar aynı oranlarda ve iç açı aynı ise üçgenler benzerdir.

İki üçgenin iki açısı aynı ise üçgenler benzerdir. Bu, bir üçgenin üç açısının toplamının 180 derece olması gerektiği gözleminden açıkça anlaşılır. Açılardan ikisi biliniyorsa, bilinen iki açı 180'den çıkarılarak üçüncüsü bulunabilir. İki üçgenin üç açısı aynı ise üçgenler aynı şekle sahiptir ve benzerdir.

İki üçgenin üç kenarı da aynıysa, üçgenler sadece benzer değil, eş veya özdeştir. Benzer üçgenler için, iki üçgenin sadece üç kenarı orantılı olmalıdır. Örneğin, bir üçgenin kenarları 3, 5 ve 6 inç ve ikinci bir üçgenin kenarları 9, 15 ve 18 ise inç, büyük üçgenin her bir kenarı, daha küçük olanın kenarlarından birinin uzunluğunun üç katıdır. üçgen. Kenarlar birbiriyle orantılıdır ve üçgenler benzerdir.

İki üçgenin iki kenarı orantılıysa ve iç açı veya kenarlar arasındaki açı aynıysa, iki üçgen benzerdir. Örneğin, bir üçgenin iki kenarı 2 ve 3 inç ve diğer üçgenin kenarları 4 ve 6 ise inç, kenarlar orantılıdır, ancak üçgenler benzer olmayabilir, çünkü üçüncü iki kenar herhangi biri olabilir. uzunluk. Dahil edilen açı aynıysa, üçgenlerin üç kenarı da orantılıdır ve üçgenler benzerdir.

Üç üçgen benzerlik teoremlerinden biri iki üçgen için sağlanırsa, üçgenler benzerdir. Ancak benzerliği garanti eden veya etmeyen başka olası yan açı kombinasyonları da vardır.

Açı-açı-yan (AAS), açı-yan-açı (ASA) veya yan-açı-açı (SAA) olarak bilinen konfigürasyonlarda, kenarların ne kadar büyük olduğu önemli değildir; üçgenler her zaman benzer olacaktır. Bu konfigürasyonlar, açı-açı teoremine indirgenir; bu, üç açının da aynı olduğu ve üçgenlerin benzer olduğu anlamına gelir.

Ancak, yan-yan açı veya açı-yan konfigürasyonları benzerlik sağlamaz. (Yan-yan-açıyı yan-açı-yan ile karıştırmayın; her addaki "kenarlar" ve "açılar", kenarlar ve açılarla karşılaştığınız sırayı ifade eder.) Bazı durumlarda, örneğin dik açılı üçgenler için, iki kenar orantılı ve dahil edilmeyen açılar aynıysa, üçgenler benzer. Diğer tüm durumlarda, üçgenler benzer olabilir veya olmayabilir.

Benzer üçgenler birbirine sığar, paralel kenarlara sahip olabilir ve birinden diğerine ölçeklenebilir. Üçgen benzerlik teoremlerini kullanarak iki üçgenin benzer olup olmadığını belirlemek, geometrik problemleri çözmek için bu tür özellikler uygulandığında önemlidir.