Ardışık kesir, bir dizi alternatif çarpımsal ters ve tamsayı toplama operatörü olarak yazılan bir sayıdır. Ardışık kesirler, matematiğin sayı teorisi dalında incelenir. Ardışık kesirler, sürekli kesirler ve genişletilmiş kesirler olarak da bilinir.
Ardışık kesirler a (0) + 1/(a (1) + 1/(a (2) + ...))) şeklinde yazılan herhangi bir sayıdır, burada a (0), a (1), a (2 ) ve benzeri tamsayı sabitleridir. Ardışık kesir süresiz veya sonlu devam edebilir. Herhangi bir gerçek sayı, sonlu veya sonsuz ardışık kesir olarak yazılabilir.
Rasyonel sayılar, p ve q'nun her ikisinin de tam sayı olduğu p/q biçiminde yazılabilir. Rasyonel sayılar, gerçek sayıların iki kategorisinden biridir. Herhangi bir rasyonel sayı sonlu ardışık kesir olarak a (0) + 1/(a (1) + 1/(a (2) +...) şeklinde yazılabilir. 1/a (n))) burada a (0), a (1)... a (n) da tamsayı sabitleridir.
İrrasyonel sayılar, "p" ve "q" iki tam sayı olmak üzere p/q biçiminde yazılamaz. Yaygın irrasyonel sayılar arasında √2, pi ve e bulunur. İrrasyonel sayılar sonlu ardışık kesirler olarak yazılamaz, ancak sonsuz ardışık kesirler olarak yazılabilirler.
Sonlu ardışık kesrin değerini a (0) + 1/(a (1) + 1/(a (2) + ...1/a (n))), burada a (0) olarak hesaplamak için, bir (1)... a (n) tam sayılardır, kesrin altından başlar. 1/a (n) çözün, a (n-1) ekleyin, 1'i bu sayıya bölün ve kesri çözene kadar tekrarlayın. Örneğin, 1 + 1/(2 + 1/(3 + 1/4)) = 1 + 1/(2 + 1/(13/4)) = 1 + 1/(2 + 4/13) = 1 + 1/(30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.